liczby zespolone Robert: Nie wiem jak rozwiązać ten przykład, chodzi o liczby zespolone: Rozwiąż równania, wyznaczając niewiadomą z: |z − 1| + z(sprzężenie) = 3 Czy mam to liczyć normalnie jak w przypadku modułu i po prostu odjąć jeszcze jedynke? Pozdrawiam

Jerzy: Zacznij od założeń

piotr1973: z = x +i*y √x²+y² +x −i*y = 3⇒ ⇒y=0 ⇒√x+x=3 ⇒ x = 7/2−√13/2

Robert: Może pokaże jak to robiłem: √x² + y² − 1 + x − yi = 3 Teraz przyrównałem √x² + y² − 1 + x = 3 −y = 0 y = 0 √x² + y² − 1 = 3 − x ( będe chciał obustronnie podnieść do potęgi drugiej więc 3 − x >0 i dodatkowo to co pod pierwiastkiem x² − 1 ≥ 0) x² − 1 = 9 − 6x + x² 6x = 10 / :6

	5
x =
	3

Robert: Widze, że już ktoś rozwiązał, ale chyba piotr1973 nie uwzględnił tej −1? Dopiero raczkuje z tymi liczbami zespolonymi to prosze o wyrozumiałość

Robert: To w którym miejscu popełniam błąd ?

Robert: W odpowiedziach jest 2, więc tym sie sugerowałem . To w takim razie błąd jest w książce

Robert: To jeśli błąd jest w moim zapisie to baaardzo bym prosił o wskazanie go.

piotr1973: poprawka ! przeoczyłem jedynkę! z = x +i*y √(x−1)²+y² +x −i*y = 3⇒ ⇒y=0 ⇒(x−1)^1/2+x=3 ⇒ x=2

Robert: Czyli w takim przypadku ta ''−1'' dotyczy tylko liczby rzeczywistej?

Robert: |z|i +Rez + Imz = 2i Czy taki zapis powyższego równania jest poprawny? √x² + y²i + x + y = 2i

piotr1973: |z| = √(Re(z))²+(Im(z))² natomiast: |z−1| = √(Re(z−1))²+(Im(z−1))² a Re(z−1) = Re(z)−1 Im(z−1) = Im (z)

piotr1973: Tak. wtedy będzie: √x²+y²=2 x+y=0 ⇒x = −√2, y = √2 ∨ x = √2, y = −√2

Robert: Mniej więcej rozumiem, dziękuje za wyjaśnienie.