dwda Krzysiek: Zadanie z gimnazjum Okresl dziedzine funkcji

	x−2
f(x) = √		(całe wyrażenie pod pierwsiatkiem)
	3−x

x−2
	>= 0?
3−x

Czy wpierw x−2 >=0 i 3−x >=0?

Jack:

x−2
	≥ 0 i 3−x ≠ 0 (bo mianownik)
3−x

Krzysiek: czyli x≠3 D: x e R \ {3}

Ajtek: Coś nie tak ta dziedzina.

Krzysiek: Czemu?

Krzysiek: aaa, chyba łapie

Krzysiek: D= (−oo,3) u (3,oo)?

Adamm:

x−2
	≥0 ⇒ (x−2)(x−3)≤0 ⇔ x∊<2;3>
3−x

czyli D: x∊<2;3)

Krzysiek: Adamm, zastosowałeś wzór iloczynowy. Nie rozumie tego dlaczego tak

Krzysiek: A nie. To nie jest wzór iloczynowy. On wygląda tak a(x−x1)(x−x2)

Adamm: wzór iloczynowy? dla mnie to zwykłe mnożenie

Adamm: pomnożyłem przez −(x−3)²

Krzysiek: Dobra Adamm, czyli mam mnożyć licznik i mianownik w takich przykładach? Na przykład mam taką funkcję

	x2−4
f(x) = √
	x+1

x2−4
	≥ 0
x+1

(x²−4)(x+1 )≤ 0 x1=2, x2= 1 2 ∄ D ⋀ 1 ∄ D D= (−oo,−2) u(1, oo+)?

Adamm:

x2−4
	≥0
x+1

(x²−4)(x+1)≥0 znak się nie zmienia, wcześniej mnożyłem razy liczbę ujemną dlatego się zmienił ze wzoru skróconego mnożenia (x−2)(x+2)(x+1)≥0 rysujesz rysunek poglądowy i z uwzględnieniem założenia że x+1≠0 masz dziedzine

Krzysiek: Ok, dzięki Adamm.

Adamm: https://matematykaszkolna.pl/strona/142.html

Krzysiek: Poleci mi ktoś zbiór zadań z takimi przykładami i odpowiedziami?