dowody na wektorach bart23.xxx: Mając wektory: A = (a_x, a_y, a_z) i B = (b_x, b_y, b_z) udowodnij rachunkiem bezpośrednim podaną zależność: (AxB)² + (A*B)² = (A)²(B)² Objaśnienie: x − iloczyn wektorowy * − iloczyn skalarny

bart23.xxx: Pomoże ktoś ?

jc: Oblicz lewą stronę, prawą stronę, porównaj. Co w tym trudnego?

Adamm: wiesz jak się liczy iloczyn wektorowy, skalarny, długość wektora to w czym masz problem

bart23.xxx: strasznie dużo obliczeń i mi ciągle coś nie wychodzi...

jc: Myślę, że właśnie taki rachunek jest celem tego zadania. Ogólniej (1/2) ∑ (a_i b_j − a_j b_i)² = (∑a_i²)(∑b_i²) − (∑ a_i b_i)²

Mila: wprowadź oznaczenia: A=(a,b,c) B=(d,e,f) 1)A⃗ ×B⃗ =(a_y*b_z−a_z*b_y;a_z*b_x−a_xb_z;a_x*b_y−a_y*b_x) liczysz z wyznacznika: i j k a b c d e f =============== A x B=(b*f−c*e; a*f−c*d; a*e−b*d) 2) A o B=ad+be+cf ( A o B)²=(ad+be+cf)²=a² *d²+b²* e²+c² *f²+2*(adbe+adcf+becf)= =a² *d²+b²* e²+c² *f²+2*(abde+acdf+bcef) własności działań na wektorach: u^→o u→=|u|² (A x B)²=|(b*f−c*e; a*f−c*d; a*e−b*d)|²=(b*f−c*e)²+( a*f−c*d)²+( a*e−b*d)²= =b²f²−2bcef+c²e²+a²f²−2acdf+c²d²+a²e²−2abde+b²d² to masz lewą stronę: L=b²f²−2bcef+c²e²+a²f²−2acdf+c²d²+a²e²−2abde+b²d²+a² *d²+b²* e²+ +c² *f²+2*(abde+acdf+bcef)= =b²f²+c²e²+a²f²+c²d²+a²e²+b²d²+a² *d²+b²* e²+c² *f² P=|A|²*|B|²=(a²+b²+c²)*(d²+e²+f²)= =a²d²+a²e²+a²f²+b²d²+b²e²+b²f²+c²c²+c²e²+c²f² Uporządkuj i sprawdź czy jest L=P