Indukcja matematyczna Franko: Indukcja matematyczna Mam wykazać taką nierówność n³ < 4ⁿ Wierzę w Was

Franko: No proszę

PW: Zajmę się tylko tezą indukcyjną wychodząc od lewej strony; szczegóły całego dowodu indukcyjnego sam napisz., .(n+1)³ = n³ + 3n² + 3n + 1 < 4ⁿ + 3n² + 3n + 1 < 4ⁿ + 4n³ + 4n³ + 4n³ = 4•4ⁿ = 4ⁿ⁺¹ Nierówność między niebieskimi liczbami to skorzystanie z założenia indukcyjnego, pozostałe to oczywistości.

Adamm: (n+1)³<4ⁿ⁺¹ n³+3n²+3n+1<4*4ⁿ dla n>3 mamy 3n²<n³ dla n>√3 mamy 3n<n³ dla n>1 mamy 1<n³ dla n=1 mamy 1<4 dla n=2 mamy 8<16 dla n=3 mamy 27<64 dla n=4 mamy 64<256 czyli dla n=4 jest spełnione dla n podejrzewamy że jest spełnione dla n+1 mamy (n+1)³=n³+3n²+3n+1<n³+n³+n³+n³=4*n³<4*4ⁿ wykorzystaliśmy nierówności z wcześniej działające dla n>3 c.n.d.

PW: Nie czytaj mojego z 19:04, coś zmyśliłem z tymi "oczywistościami"

Franko: oki dziękuję