funkcja wykladnicza,ciąg geo Adamm: Panie i Panowie pomożecie ? Rowiaż nierówności,jesli wiadomo,że x∊N+ 2¹*2⁶*2¹¹*....*2^5x−4≤8⁵ Mam tutaj problem z roziwązaniem tego ciągu geo.

Janek191: 2^{1 + 6 + 11 + ... + 5 x − 4} ≤ 8⁵ = 2¹⁵ więc 5 x − 4 = 6 x = 2 ====

Adamm: Odp. to x∊{1,2}

Janek191: Faktycznie zgubiłem 1.

Adamm: Wytłumaczysz mi jak to zrobiłeś ?

Janek191: 2¹ < 2¹⁵ 2^{1 + 6} = 2⁷ < 2¹⁵

Adamm: nie rozumiem tego

5-latek: W potedze masz ciag arytmetyczny o a₁= 1 i a_n= 5x−4 Ppolicz ile ejst wyrazow i wtedy policzysz sume tych wyrazow

Janek191: x = 1 wtedy 5*1 − 4 = 1 to mamy 2¹ =2 < 2¹⁵ x = 2 wtedy 5*2 − 4 = 6 to mamy 2^{1 + 6} = 2⁷ < 2¹⁵ 8⁵ = (2³)⁵ = 2^3*5 = 2¹⁵

Iryt: Obliczamy sumę: 1 + 6 + 11 + ... + (5 x − 4 ) składniki są wyrazami ciągu arytmetycznego, gdzie: a₁=1 r=5 a_k=5x−4 5x−4=1+(k−1)*5 , k∊N₊ 5x−4=1+5k−5 5x=5k k=x ⇔suma ma x składników

	1+5x−4
Sx=		*x
	2

2^{1+5x−4₂*x}≤(2³)⁵

5x2−3x
	≤15 /*2
2

5x²−3x≤30 5x²−3x−30≤0 Δ=9+4*5*30=609

	3−√609		3+√609
x1=		≈−2.1 lub x2=		≈2.7
	10		10

x∊<x₁,x₂> i x∊N₊⇔ x∊{1,2} jednak najlepiej spojrzeć na nierówność, tak jak Janek