funkcja sylwester: Funkcja f określona w zbiorze R jest malejaca. Funkcję g dla każdej liczby rzeczywistej x określa równośc g(x)=f(x³−3x) a) która liczba jest wieksza f(−1) czy g(1) b) znajdz te argumenty dla których wartości obu funkcji sa równe c) liczba 2 jest miejscem zerowym funkcji f znajdz miejsca zerowe funkcji g

paziówna: a. g(1) = f(1³ − 3*1) = f(0) f malejąca ⇒ −1 < 0 ⇔ f(−1) > f(0) = g(1) f(−1) > g(1) b. f(x) = g(x) f(x) = f(x³ − 3x) jeśli f(x) jest malejąca, to jest różnowartościowa. nie wiem tylko, czy z tego wynika, że g(x) też. no ale: x = x³ − 3x x³ − 4x = 0 x = 0 ∨ x² − 4 = 0 x = 0 ∨ x = 2 ∨ x = −2 c. f(2) = 0 jeśli x³ − 3x = 2, to f(x³ − 3x) = 0 x³ − 3x − 2 = 0 (x − 2)(x² + 2x + 1) = 0 (x − 2)(x+1)² = 0 x = 2 ∨ x = −1

sylwester: dziekuje za rozwiazanie czy ktos mogłby mi wytlumaczyc dlaczego tak sie robi podpunkt a rozumiem tylko b i c troche nie za bardzo

sylwester: g(1) = f(1³ − 3*1) = f(0) czy to nie powinno byc f(−2) przeciez 1−3 to −2 a nie 0?

paziówna: jasne, że −2. przepraszam za tak durny błąd

paziówna: więc tam powinno być −2 < −1 ⇔ g(1) = f(−2) > f(−1)

paziówna: b. szukasz wartości, dla których obie funckje są równe, dlatego przyrównujesz f(x) i g(x). napisałam Ci uwagę o różnowartościowości, ponieważ jeśli wartości dwóch funkcji są sobie równe i funkcje są różnowartościowe, to ich argumenty są równe. dlatego później porównujesz argumenty i masz wynik. z samego faktu, że f jest malejąca wynika, że jest różnowartościowa, bo nawet, jeśli momentami byłaby stała i dalej malała, to by się nazywała nierosnąca.

sylwester: o no juz lapie dzieki dzieki jeszcze jakbys mogła to podpunkt c

paziówna: c. szukasz takie x dla g, że g(x) = 0 a przecież g(x) = f(x³ − 3x) = 0 więc f(x³ − 3x) = 0 ∧ f(2) = 0 wiemy, że funkcja f jest różnowartościowa. dlatego porównujemy argumenty obu funkcji. i stąd x³ − 3x = 2

sylwester: nie rozumiem dlaczego jest to f(2)=0

paziówna: bo masz to w treści "2 jest miejscem zerowym funkcji f" a jest to równoważne z tym, że dla tego argumentu funkcja przyjmuje wartość 0, czyli f(2) = 0

sylwester: aaaa o matko ale ze mnie gapa dzieki wielkie juz rozumiem

paziówna: spoczko