funkcje kielbasa PrzyszlyMakler: Witam, mam pewne problemy z zapisem i wątpliwości. Znajdź wszystkie funkcje f: R−>R dla których zachodzi równość: xf(x)− f(1−x)=2 Andrzej Kiełbasa polecił mi podstawić pod "x" 1−x i zrobić to za pomocą 1−x, ale trochę panikuję i nie znam zasad mnożenia takie funkcji. Otóż, podstawiam to i mam równanie (1−x)f(1−x)−f(x)=2 No i w efekcie czego układ: xf(x)− f(1−x)=2 (1−x)f(1−x)−f(x)=2 Już na tym etapie nie wiem jak się zachować z czymś takim: (1−x)f(1−x), no ale jest wskazówka by szukać skrócenia czegoś. OK, więc. xf(x)− f(1−x)=2 | *(1−x) (1−x)f(1−x)−f(x)=2 (1−x)*xf(x)− (1−x)f(1−x) = 2−2x (1−x)f(1−x)−f(x)=2 Do drugiego równania dodaję pierwsze: (1−x)f(1−x)−(1−x)f(1−x) −f(x) + (1−x)*xf(x)=2 +2−2x Początek się skraca i zostaje: −f(x) + (1−x)*xf(x) = 4 −2x No i na tym kończę to co potrafię.. mógłby ktoś mi to wyjaśnić, bo jak widzę przed tą funkcją (1−x) to panikuję i nie wiem jak się wobec tego zachowywać.. no i nie potrafię dokończyć tego działania, więc proszę o szczegółowe opisywanie operacji i nie liczenie niczego 'w pamięci' Dziękuję z góry i pozdrawiam!

jc: To jest układ równań z niewiadomymi f(x) i f(1−x). xf(x)− f(1−x)=2 (1−x)f(1−x)−f(x)=2 pierwsze równanie mnożę przez (1−x) (1−x)x f(x) − (1−x)f(1−x) = 2(1−x) (1−x)f(1−x)−f(x)=2 dodaję stronami (x−x²−1)f(x)=4−2x f(x)= 2(x−2)/(x²−x+1)

PrzyszlyMakler: Po dodaniu stronami skąd Ci wyszedł iloczyn? Przeież w Twoim drugim równaniu jest −f(x) które się z niczym nie skraca

jc: (1−x)x f(x) − (1−x)f(1−x) = 2(1−x) (1−x)f(1−x)−f(x)=2 inaczej (x−x²) f(x) − (1−x)f(1−x) = 2−2x (1−x)f(1−x)−f(x)=2 dodajemy (x−x²−1)f(x)=4−2x A że wolałem mieć x² na początku, to zmieniłem znaki. (x²−x+1)f(x)=2x−4=2(x−2) Teraz dzielę f(x) = 2(x−2)/(x²−x+1) Nic nigdzie mi się nie skraca. Przy dodawaniu stronami redukuje się wyraz (1−x)f(1−x).

5-latek: Zapisze sobie to zadanie i potem sprobuje zrobic

PrzyszlyMakler: Już rozumiem, dziękuję jc za cierpliwość i pomoc