Liczby Ika: Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita n nie dzieli się przez 5, to n⁴ daje przy dzieleniu przez 5 resztę 1.

g: (5+k)⁴ = 5⁴ + 4*5³*k + 6*5²*k² + 4*5*k³ + k⁴ = coś*5 + k⁴ k ∊ [1; 4] 1⁴ = 1 2⁴ = 16 = 3*5+1 3⁴ = 81 = 16*5+1 4⁴ = 256 = 51*5+1

5-latek: Moze trzeba skorzystac z tego ze jesli liczba dzieli sie przez 5 to jej ostatnia cyfra to 0 lub 5 Moze potem Pani Eta lub Pani Mila pomoze .

piotr1973: 6⁴ = 1296 7⁴ = 2401 8⁴ = 4096 9⁴ = 6561 czwarta potęga liczb zakończonych na 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 kończy się na 1 lub 6 więc dzieląc je przez 5 reszta będzie 1

Ika: Nie rozumiem skąd ten przedział od 1 do 4 😌

Ika: K [1;4]?

Jerzy: przedział

piotr1973: liczby zakończone na 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 nie dzielą się przez 5 be reszty

piotr1973: liczba niepodzielna przez 5 jest postaci 5n+k, k = 1, 2, 3, 4 (5n+k)⁴ = k⁴+20 k³ n+150 k² n²+500 k n³+625 n⁴ = = k⁴+5(4 k³ n+30 k² n²+100 k n³+125 n⁴) k⁴/5 daje resztę 1

Ika: Dziękuję😼