Kombinatoryka zagubiony: Gdy trzykrotnie podamy zły PIN, wypłacając pieniądze z bankomatu, karta zostanie zatrzymana. Jakie jest prawdopodobieństwo, że uda się nam wypłacić pieniądze, jeśli pamiętamy, że PIN składał się z dwóch jedynek, siódemki i dziewiątki, ale nie pamiętamy ich kolejności? Prosiłbym o pomoc i wytłumaczenie.

PW: W ciągu 3 znaków możemy umieścić "1" na

	4 2
		= 6

sposobów. Przy każdym z takich ustawień na pozostałych 2 miejscach umieszczamy "7" i "9" − możemy to zrobić na 2 sposoby. Wszystkich możliwych ustawień jest więc 6•2 = 12. |Ω| = 12, a poprawne ustawienie jest tylko 1, więc szukane prawdopodobieństwo jest równe

	1
		.
	12

PW: Korekta: w pierwszym wierszu powinno być "W ciągu 4 znaków".

zagubiony: A jak uwzględniamy fakt, że mamy trzy "próby"?

PW: Aaa, policzyłem w jednej próbie, słusznie.

	1		1
W pierwszej próbie prawdopodobieństwo jest równe		, w drugiej		(bo nie
	12		11

	1
powtarzamy już raz sprawdzonej kolejności), w trzeciej		.
	10

	1
Proponuję narysować drzewko. W pierwszej próbie T z prawdopodobieństwem		lub N z
	12

	11
prawdopodobieństwem		i tak dalej. Zsumować prawdopodobieństwa zdarzeń sprzyjających.
	12

zagubiony: Hmm, to ciekawe, bo w odpowiedziach jest 1/12. Wygląda na to, że prawdopodobnie jest tam błąd. Czyli te prawdopodobieństwa (1/12, 1/11, 1/10) należy pomnożyć?

PW: Nie, narysowałeś drzewko?

zagubiony: Z drzewka wychodzi ¹₁₂ + ¹¹₁₂*¹₁₁ + ¹¹₁₂*¹⁰₁₁*¹₁₀, prawda?

PW: Tak.

zagubiony: W takim razie chyba w książce jest błąd. Bardzo dziękuję za pomoc!