równanie trygonometryczne franco: sinx + cosx=1 Rozwiązuje ale ciągle nie dostaję wyniku

	π
x=		+ 2kπ lub x = 2kπ
	2

Może ktoś pomoże

5-latek : np cos(x)= sin(π−x) sinx+sin(π−x)=1 Wzor na sinα+sinβ i jedziesz dalej

Mila:

	√2
sinx + cosx=1 /*
	2

√2		√2		√2
	*sinx+		cosx=		⇔
2		2		2

	π		π		√2
sinx*cos		+sin		*cosx=		⇔
	4		4		2

	π		√2
sin(x+		)=
	4		2

	π		π		π		π
x+		=		+2kπ lub x+		=π−		+2kπ
	4		4		4		4

	π
x=2kπ lub x=		+2kπ
	2

================

PW: Dobry rezultat daje też zastosowanie wzorów:

	2tgα
sin2α =
	1 + tg2α

	1 − tg2α
cos2α =		,
	1 + tg2α

warto raz spróbować.

myszka: Można też zastosować wzory:

	x		x		x
1−cosx = 2sin2		i sinx= 2sin		*cos
	2		2		2

......................

5-latek : Witam Dostal pomoc i .....

Mila: I poszedł spać. Dobranoc 5−latku .

5-latek : Dobranoc Milu

franco: Gdzie tkwi błąd: cosx=1 − sinx i wstawiamy do jedynki sin²x +(1−sinx)²=1 sin²x+1 −2sinx+ sin²x=1 2sinx(sinx−1)=0 sinx=0 v sinx=1

	π
x=kπ v x=		+2kπ
	2

	π
ma być wynik x=2kπ v x=		+2kπ
	2

PW: Wpadłeś w pułapkę podnoszenia do kwadratu. Twój tok myślenia to wynikanie: Jeżeli cosx = 1 − sinx, to (1−sinx)² + (sinx)² = 1. Rozumowanie jest poprawne, ale nie ma wynikania odwrotnego. Rozwiązujesz równanie metodą analizy starożytnych − zakładając, że zadane równanie jest zdaniem prawdziwym dla pewnych x, wyciągasz wnioski: jakie te x mogą być. Nie oznacza to jednak, że wszystkie w ten sposób wyłonione "kandydatki" są naprawdę rozwiązaniami − należy je sprawdzić, czy rzeczywiście zamieniają równanie w zdanie prawdziwe.

piotr1973: cosx=1 − sinx i wstawiamy do jedynki sin²x +(1−sinx)²=1 tu powinno być założenie cos(x)≥0 wyrażenia: cosx=1 − sinx i sin²x +(1−sinx)²=1 bez tego założenia nie są równoważne.

PW: Prosty przykład: równanie √x = −3. Oczywiście nie ma rozwiązań, gdyż lewa strona jest nieujemna z definicji, a prawa ujemna. Gdybyśmy jednak próbowali to równanie rozwiązać metodą analizy starożytnych, czyli zastosowali słuszne skądinąd rozumowanie a = b ⇒ a² = b², otrzymalibyśmy (√x)² = (−3)², czyli x = 9. Nie oznacza to wcale, że liczba 9 jest rozwiązaniem badanego równania, należy sprawdzić podstawiając: √9 = −3 jest zdaniem fałszywym; liczba 9 nie jest rozwiązaniem. Wniosek: równanie nie ma rozwiązań.

franco : Dziękuję wszystkim

Franek: 5−latek : np cos(x)= sin(π−x) sinx+sin(π−x)=1 Nie za bardzo dalej cosx nie równa się sin (π−x)|

	π
Raczej sinx+sin(		−x)=1
	2

Wzor na sinα+sinβ i wtedy jedziemy dalej