Stereometria Bartimaeus: Dany jest stożek o wysokości 6 i promieniu podstawy 3 . W stożek ten wpisano ostrosłup prawidłowy trójkątny w ten sposób, że wysokość ostrosłupa jest zawarta w wysokości stożka, wierzchołek ostrosłupa jest środkiem podstawy stożka, a wierzchołki podstawy ostrosłupa należą do powierzchni bocznej stożka . Oblicz największą możliwą objętość takiego ostrosłupa. Kosmos

===:

	a2√3(6−a)
V=
	12

V'=0 dla a=4 V_max=

===:

===: oczywiście bzdura

Bartimaeus:

	6−a
Skąd h=		?
	3

Bartimaeus: *h=6−a

Bartimaeus: Nieważne

Bartimaeus: Czemu tu nie ma edycji Przyjąłeś że różnica między wysokością stożka i ostrosłupa wynosi tyle samo co bok podstawy ostrosłupa, gdzie wierzchołki podstawy należą do Pb ostrosłupa więc jest to błąd.

myszka:

	r		6−h
Z tw. Talesa :		=		⇒ h=6−2r , r∊(0,3)
	3		6

	a√3
r=		−− dł. promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku "a"
	3

	a2√3		3r2√3
to a= r√3 Pp=		=
	4		4

	1		3r2√3		3√3		r3√3
V(r)=		*		*(6−2r) =		r2−
	3		4		2		2

V^'(r)= ...... V^'(r)=0 ⇒ ....... itd................. dokończ

Mila: R=3 |OS|=6=H |OP|=h

	3
h=		r
	2

	a√3
h=
	2

a√3		3
	=		r
2		2

a√3=3r⇔a=r√3

r		6−h
	=
R		6

r		6−h
	=
3		6

	6−h
r=		, h<6
	2

	(6−h)*√3
a=
	2

	1		a2√3
V(h)=		*		*h
	3		4

	1		(6−h)2*3		√3
V(h)=		*		*		*h
	3		4		4

	√3
V(h)=		*(6−h)2*h
	16

	√3
V'(h)=		*[2*(6−h)*(−1)*h+(6−h)2]
	16

[2*(6−h)*(−1)*h+(6−h)²]=0 h=6 lub h=2 dla h=2maksimum

	√3
V(2)=		*(6−2)2*2=2√3
	16

V_maks=2√3 =========== Posprawdzaj rachunki. Może masz odpowiedź?