promień okregu wpisanego bas890: W trójkącie równoramiennym ramię ma długość 8 a kąt nachylenia ramienia do podstawy ma miarę 30stopni . Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt Proszę o pomoc

justyna: wyznaczasz wpierw długość podstawy, następnie z pitagorasa wyliczasz wysokość trójkąta. średnica to 2/3 wysokości

bas890: nie bardzo rozumiem mozna bardziej jasniej prosze

justyna: z sinusa bąć cosinusa wyznacz długość podstawy trójkąta, mając podstawę i boki możesz wyliczyć wysokość trójkąta ( połowa podstawy do kwadratu + wysokość do kwadratu = 8²), średnica okręgu to 1/2 promienia, średnica wynosi 2/3 wysokości trójkąta

bas890: juz mam zrobione wlasnie to zadanie ta metoda chcialam sie zapytac czy mozna jeszcze inna metoda je rozwiazac? czy mozna skorzystac z wlasnosci 30 60 90 stopni

justyna: nie znam jej ale tutaj nie ma kątów 60 i 90 stopni, bo to trójkąt równoramienny

bas890: a mozna jeszcze inna metoda rozwiazac to zadanie nasza nauczycielka powiedziala ze sie da

justyna: ale jaką? jakimi 'metodami' Wy to robicie?

justyna: mogłabyś wyliczyć wysokość z tej metody 30,60,90 chociaż nie pamiętam o co z nią chodziło. kąt DAC ma miarę 30 , ACD 60 (bo wysokość dzieli kąt 120 na połowę), CDA 90. I długość AC to 8

bas890: α=30stopni cosα=¹₂a/b √3/2=¹₂a/b a=8√3 P=¹₂ab*sinα=¹₂*8√3*8*¹₂=16√3 P=¹₂(a+2b)r r=^2P_a+2b=2*16√3/8√3+16=4√3(2−√3) odp. r=4√3(2−√3) My to tak zrobiliśmy a jak inna metoda zrobic prosze o pomoc

R.W.16l: W trójkącie równoramiennym ramię ma długość 8 a kąt nachylenia ramienia do podstawy ma miarę 30stopni . Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt Podstawa ma długość 8√3

	1		2
r=		(		h)
	2		3

h=4

2h		2
	=2
3		3

	1		8		4		1
r=		*		=		=1
	2		3		3		3

bas890: tylko ze wynik ma wyjsc taki r=4√3(2−√3)

Eta: 2/ sposób h= 4 IOCI = h−r= 4−r IACI= 8 IADI = 4√3 ΔADC ~ Δ OEC z cechy ( k,k,k) to;

IADI		IACI
	=
IOEI		IOCI

4√3		8
	=
r		4−r

to 4√3( 4−r)= 8r /:4 4√3−√3*r = 2r => 2r +√3r= 4√3 => r( 2+√3)= 4√3 to

	4√3		4√3(2−√3)		4√3(2−√3)
r=		=		=
	2+√3		(2+√3)(2−√3)		4 −3

to r= 4√3(2 −√3) 3/ sposób też jest ...... ( ale trzeba umieć wyznaczyć tg15^o ) miara kąta DOA = 15^o bo OA zawiera się w dwusiecznej kąta 30^o to z ΔDAO mamy:

	r
		= tg15o
	4√3

to r = 4√3*tg15^o

	tgα− tgβ
ze wzoru na tg( α−β)=
	1 +tgα*tgβ

	tg45o−tg30o		1−13√3
tg15o=tg( 45o−30o)=		=		=
	1+tg45o*tg30o		1+13√3

	3−√3		(3−√3)(3−√3)		12−6√3
=		=		=		=
	3+√3		(3+√3)(3−√3)		6

	6(2−√3)
=		= 2 −√3
	6

to r= 4√3*(2 −√3)