Wykaż, że... - kombinatoryka xyz:

	n k		n k+1		n+1 k+1
Wykaż, że jeśli k∊N, n∊N i k<n, to		+		=

Poproszę łopatologicznie, gubię się gdzieś przy sprowadzaniu lewej strony do wspólnego mianownika...

Iryt:

	n!		n!
L=		+		=
	k!*(n−k)!		(k+1)!*(n−k−1)!

	n!		n!
=		+		=
	k!*(n−k−1)!*(n−k)		k!*(k+1)*(n−k−1)!

	n!		1		1
=		*[		+		]=
	k!*(n−k−1)!		n−k		k+1

	n!		k+1+n−k
=		*		=
	k!*(n−k−1)!		(n−k)*(k+1)

	n!		n+1
=		*		=
	k!*(n−k−1)!		(n−k)*(k+1)

	n!*(n+1)		(n+1)!
=		=		=P
	k!*(k+1)*(n−k−1)!*(n−k)		(k+1)!*(n−k)!

PW: Znaleźć − tak, ale przeciętny uczeń sam tego nie wymyśli.