rozwiąż nierówność wykładniczą popo: 2^x+4*7^x+4>2^3x*7^3x

gielczunator: Korzystamy z faktu, że a^x * b^x = ab^x 14^x+4 > 14³x Mamy tą samą podstawe, więc porównujemy potęgi. Dodatnia podstawa powoduje, że zostawiamy kierunek nierówności x+4 > 3x 4 > 2x x < 2

Mila: (2*7)^x+4>(2*7)^3x 14^x+4>14^3x /14^3x U{14^x+4}{14^3x>1 14^x+4−3x>1 14^−2x+4>14⁰ −2x+4>0 −2x>−4 x<2

gielczunator: * w pierwszej linijice miało być 14^x+4 > 14^3x

Mila:

14x+4
	>1
143x

popo: badzo dziękuje za odpowiedz

popo: a jak zrobic ten ? 5*4^2x−3*5^2x ≥2*20^x

Iryt: 5*4^2x−3*5^2x≥2*(4*5)^x 5*4^2x−3*5^2x≥2*4^x*5^x /: (4^x*5^x)

5*42x		52x
	−3*		≥2
4x*5x		4x*5x

5^1−x*4^x−3*5^x*4^−x≥2

	4		5
5*(		)x−3*(		)x≥2
	5		4

	4
(		)x=t, t>0
	5

	3
5t−		≥2 /*t
	t

5t²−2t−3≥0 Δ=64

	3
t=−		lub t2=1
	5

	3
t≤−		lub t≥1 i t>0⇔
	5

t≥1

	4
(		)x≥1⇔
	5

	4		4
(		)x≥(		)0⇔
	5		5

	4
x≤0 ( funkcja y=(		)x jest malejąca)
	5