Wyznacz cyfrę jedności w zapisie dziesiętnym danych liczb.
hubik: Witam mam pewien problem, a mianowicie mam matematykę rozszerzoną XD.
Mam więc także parę fajnych zadań na początku jedno które zacząłem i mam problemy z
dociągnięciem go do końca.
Przykład poprzedni który mam nadzieje dobrze rozwiązałem napisze na dole żeby w razie co
moglibyście się ze mnie pośmiać.
Zadanie brzmi: Wyznacz cyfrę jedności w zapisie dziesiętnym liczby:
21000
3999
444444
pierwszy przykład rozwiązałem tak:
21 = 2
22=4
23=8
24=16
.... i tak dalej aż ogarnąłem że liczby jedności się powtarzają i pomyślałem że jesli tak to
21000=4 − liczba jedności
z drugim przykładem znów się powtarzają w sekwencji : (3,9,7,1)
i że 39= 3 − liczba jedności
a 390 = 9
ale co do 3900 nie mam pewności
później pomyślałem że 3999 = (33)333
ale znowu się zaciąłem oczywiście znam zależność mnożenia przez 9 czyli zmniejszanie liczby
jedności o 1
Proszę więc o waszą pomoc!
2 paź 19:06
Adamm: 3999
masz 3, 9, (2)7, (2)1, 3
więc 34k−3=10k+3, 34k−2=10k+9, 34k−1=10k+7, 34k=10k+1
999 dzielisz na 4 i sprawdzasz resztę
2 paź 19:10
Adamm: 999=4k1+3=4k2−1
więc 3999 ma ostatnią cyfrę 7
2 paź 19:12
Adamm: 444444 tylko ostatnia cyfra jest ważna więc sprawdzamy
4444
z 4 mamy 4, 6, 4, 6, ...
444=2k
więc 42k=10k+6
2 paź 19:14
hubik: Tak nie za bardzo rozumiem skąd tu się wzięło 4k − 3 i tak dalej i wychodzi z tego 10k +
kolejne cyfry jedności trójki ale obliczę te 999
2 paź 19:18
hubik: Dobra wytłumacz skąd biorą się te tysiące XD
2 paź 19:22
Adamm: fakt, użyłem tej samej zmiennej więc jest problem, pisałem to luźno więc dlatego
ale patrz masz 31=10k1+3, 32=30k1+9=10k2+9, 33=10k3+7, 34=10k4+1
i się powtarza więc
34n+1=10k4n+1+3, 34n+2=10k4n+2+9, 34n+3=10k4n+3+7, 34n+4=10k4n+4+1
2 paź 19:22
Adamm: ostatnia cyfra się powtarza, a że potęga to 999 to wystarczy sprawdzić resztę z dzielenia przez
4
2 paź 19:23
Mila:
3999=3996*33
34=81
(34)249=....1 ostatnia cyfra 1
3996*33=(....1)*27=(...7) ostatnia cyfra 1*7=7
Orientujesz się coś w arytmetyce modulo?
2 paź 19:24
Mila:
444444
42=16
444444=(4442)222=(.....6)222=(...6) ostatnia cyfra 6
2 paź 19:27
hubik: Dobra ogarnąłem zamieniłeś 3996 na (34)249 34= 81 a cyfrą jedności 81 zawsze będzie 1
razy 33
czyli 27 czyli 1*7= liczba jedności 3999=7 tak?
2 paź 19:37
hubik: Dobra dzięki już rozumiem a ten pierwszy przykład mam dobrze ?
2 paź 19:47
Adamm: powinno być 6
2 paź 19:50
hubik: XD nawet to źle zrobiłem
2 paź 19:51
hubik: Dobra już wiem dlaczego 6 nie wiem czemu 4 wstawiłem
2 paź 19:55