Dla jakich wartości parametru m (m∊ R) równanie: 4^x+4^{x-1}+4^{x-2}...=m-1/3*4^ YTNEMUKOD: Dla jakich wartości parametru m (m∊ R) równanie: 4^x+4^x−1+4^x−2...=m−1/3*4^2x nie ma rozwiązań? Prosiłbym o rozpisanie tego zadanka, nie wiem jak się zabrać do niego.

PW: Lewa strona to suma wszystkich wyrazów pewnego ciągu geometrycznego.

Adamm: 4^x+4^x−1+4^x−2+... a₁=4^x, a₂=4^x−1, a₃=4^x−2 a₁*a₃=4^2x−2=a₂², ciąg jest geometryczny

	1
q=a2/a1=
	4

ze wzoru mamy

	4
4x+4x−1+4x−2+...=4x*		=m−1/3*42x
	3

dalej nie pomogę bo prawa strona nie jest sprecyzowana, i ja nie wiem co to jest

YTNEMUKOD: Przepisałem słowo w słowo treść zadania z zbiorku, więcej nic nie dali.

Adamm: ok, to może inaczej jak piszesz 1/3*4^2x to to może być

1		42x
	lub
3*42x		3

więc powiedz mi po prostu co to jest

Jack: po prostu jak wyglada prawa strona tak ?

m−1
3*42x

czy tak

	1
m −
	3*42x

PW: Idzie o zapis ułamka. Użyj zapisu U {licznik}{mianownik} (bez spacji po U). Co jest po prawej stronie?

YTNEMUKOD:

	1
m−		*42x
	3

Adamm:

	4		1
4x*		=m−		42x
	3		3

t=4^x>0

1		4
	t2+		t−m=0
3		3

t²+4t−3m=0 nie ma rozwiązań dla t₁, t₂<0 lub Δ<0 Δ=16+12m<0 ⇒ m<−4/3 ⇔ m∊(−∞;−4/3) t₁*t₂>0 ∧ t₁+t₂<0 ze wzorów vieta −3m>0 ∧ −4<0 ⇔ m<0 czyli dla m∊(−∞;0) nie ma rozwiązań

Omikron: Równanie ma sens ⇔ L tworzy szereg geometryczny.

	1
q=
	4

a₁=4^x

	a1		4
S=		=		*4x
	1−q		3

4		1
	*4x=m−		*42x/*3
3		3

4^2x+4*4^x−3m=0 niech t=4^x ⋀ t>0 t²+4t−3m=0 Równanie nie ma rozwiązań ⇔ a) Δ<0 b) Δ=0 i t₀≤0 c) Δ>0 i t₁≤0 i t₂≤0

Adamm: b i c można połączyć ze względu na to że wzory vieta działają dla pierwiastków wielokrotnych

YTNEMUKOD: Teraz czaje, dzięki!