Pokaż, że dla każdego n ∈ N mamy, że xads: liczba 4n² + 15n − 1 jest podzielna przez 9 No to liczę: 1 krok indukcyjny: n=1 4*1²+15*1−1 = 18 18 jest podzielne przez 9, a więc wyrażenie jest podzielne dla n = 1 2 krok indukcyjny: ∀_{m > 0 ⋀ m ∊ N} (∃_{k ∊ Z} 4m² + 15m − 1 = 9k => ∃_{l ∊ Z} 4(m + 1)² + 15(m+1) − 1 = 9l) L_teza = 4(m+1)² + 15m − 1 = 4(m² + 2m + 1) + 15m + 15 − 1 = 4m² + 8m + 4 + 15m + 14 = 4m² + 15m −1 + 8m +15 = 9k I w tym momencie się zatrzymałem i nie wiem co z tym zrobić

Adamm: L_teza=4(m+1)²+15m+14=4m²+8m+4+15m+14=4m²+15m−1+8m+19=9k+8m+19 wykaż że 8m+19 jest podzielne na 9

Adamm: dla m∊ℕ oczywiście

Adamm: ℕ₊ raczej

xads: 8m+19 jest podzielne przez 9, bo suma ich cyfr tworzy liczbę podzielną przez 9. Jest jedno ale − jak zapisać to w matematyczny sposób?

Adamm: dla m=2 masz 16+19=35 więc nie jest podzielne przez 9

xads: To nie wiem jak to rozwiązać do końca

PW: Dla n = 3 mamy: 4•3² + 15•3 − 1 = 80 nie jest podzielna przez 9. Usiłujesz udowodnić fałsz.

Adam: Teza więc nie jest prawdziwa na mocy zasady indukcji matematycznej.

xads: I na tym kończy się zadanie?

Adam: Tak

xads: OK. Wielkie dzięki

Janek191: ∧ n ∊ ℕ+ 4n² + 15 n − 1 jest podzielne przez 9 1^o) n = 1 4*1² + 15*1 − 1 = 18 = 9* 2 ok n = 3 4*9 + 15* 3 − 1 = 36 + 45 − 1 = 80 − nie jest podzielne przez 9

PW: Wniosek: Zanim przystąpimy do dowodu warto sprawdzić tezę dla kilku liczb naturalnych, nie tylko dla n = 1.