:)

:) Adam: Ile jest wszystkich liczb sześciocyfrowych w których zapisie wystepuje dokładnie raz cyfra 5 oraz dokładnie dwa razy cyfra 7 ? Liczb jest 10, to wiem 5 i 7 wykluczam z trzech miejsc, więc zostają 3 miejsca Na pewno jest 8³ ale co zrobić z 5 i 7 ?

2 paź 15:11

Saizou : cyfr jest dziesięć, liczb jest nieskończenie wiele

2 paź 15:13

Adam: Tak, pomyłka , cyfr jest 10

2 paź 15:14

Saizou : Jeśli 5 jest na pierwszym miejscu to mamy jeszcze do wybory miejsca gdzie będzie 7, jest ich

5
2

 i resztę uzupełniamy cyframi nie 5 i nie 7 czyli łącznie mamy 

5
2

·83 

Jeśli 7 jest na pierwszym miejscu, to wybieramy gdzie ląduje 5, a potem 7 i uzupełniamy

5
1

4
1

·

·83 

Jeśli 5 ani 7 nie jest na pierwszym miejscu (zero też nie może być), więc mamy 7 możliwości

5
1

na pierwsze miejsce, następnie wybieramy gdzie ma być 5 tzn. 

, i gdzie mają być 7, tzn. 

4
2

5
1

4

 i uzupełniamy 82, łącznie mamy 7·

·

·82

2

Wystarczy teraz te wyniki dodać

2 paź 15:21

Adam: Wynik niestety wychodzi mniejszy od tych co w odpowiedzi, w odpowiedzi jest 28 800

2 paź 15:27

Saizou : Przelicz raz jeszcze

2 paź 15:38

Adam: 7 to 7 , 5 po 1 to 5 , 4 po 2 to 6 a 8² to 64 , gdzieś błąd popełniam ?

2 paź 15:43

Saizou :

5
2

·83=10·512=5 120

5
1

4
1

·

·83=5·4·512=10 240

5
1

4
2

7·

·

·82=7·5·6·64=13 440 

==============================+ 28 800

2 paź 15:46

Adam: A dobrze, dobrze dziękuję

2 paź 15:48

PW: Łatwiej policzyć:

6
3

5
3

•3•83 − 

•3•82 =

= 60•8³ − 30•8² = 30•8²(2•8−1) = 30•64•15 = 28800 Liczymy ile jest ciągów 6−wyrazowych z dwiema siódemkami i jedną piątką, a potem odejmujemy liczbę takich ciągów z pierwszym wyrazem równym 0 (zadanie o ciągach dla n= 6 i dla n=5).

2 paź 15:55