plis pomocy ola ola 96: Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość 8 cm, a jeden z kątów ma miarę 30∘ . Powierzchnia boczna tego graniastosłupa po rozwinięciu na płaszczyznę jest kwadratem. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa.

piotr: h= 8+4+4√3 = 12 + 4√3 V = 16(12+4√3) P = 32 + (12+4√3)²

ola ola 96: A jak to jest obliczone?

piotr: 8+4+4√3 suma boków podstawy 16 pole podstawy

ola ola 96: Nie wiem dalej

===: a niby dlaczego pole podstawy to 16 ... przecież 8 to przeciwprostokątna

ola ola 96: też nie rozumiem

===: dobrze policzył boki trójkąta będącego podstawą ... pomyłka tylko w policzeniu pola podstawy ... i posypało się

ola ola 96: A jak to jest obliczone bo mi nie wychodzi to

===: a co za problem ... wiesz, że w podstawie jest trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość 8 a jeden z kątów 30^o. To jedna z przyprostokątnych ma długość 8sin30^o a druga 8cos30^o

piotr: pole podstawy: 8√3

Janek191: Mamy

a		1
	= sin 30o =
8		2

więc a = 4 ==== b² = c² − a² = 8² − 4² = 64 − 16 = 48 = 16*3 więc b = 4√3 Pole tego Δ P_Δ = 0,5 a*b = 0,5*4*4√3 = 8 √3 ========================= a + b + c = h h = 4 + 4√3 + 8 = 12 + 4√3 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Objętość graniastosłupa V = P_Δ*h = 8 √3 *(12 + 4√3) = 96√3 + 32*3 = 96 + 96 √3 = 96*( 1 + √3) ========================================================== Pole powierzchni całkowitej P_c = 2 P_Δ + ( a + b + c)*h P_c = 16 √3 + h² = 16 √3 + ( 12 + 4√3)² = 16 √3 + 144 + 96 √3 + 48 = 192 + 112√3 ====================================================================

Janek191: Rysunek do zadania.