pomocy Rafikrafik: 1) |x²+3x|=|x²+2x+5|+|x−5| 2) |x²−|x||<2 ktos cos ?

ICSP: |x² + 3x| = |x² + 2x + 5 + x − 5| ≤ |x² + 2x + 5| + |x − 5| Zastanów się kiedy w nierówności : |a + b| ≤ |a| + |b| zajdzie równość.

ICSP: 2. f(x) = x² − |x| jest funkcją parzystą, więc nierówność wystarczy rozpatrzeć tylko dla dodatnich x. Wtedy mamy x(|x| − 1) < 2 Jeżeli 0 < x < 1 to |x| − 1 ∊ [0 , 1] a iloczyn dwóch liczb z przedziału [0 , 1] jest mniejszy od 2. Dla x ≥ 1 dostajemy nierówność x² − x − 2 < 0 (x − 2)(x + 1) < 0 x ∊ (−1 ; 2) i x ≥ 1 ⇒ x ∊ [1 , 2) Ostatecznie : −2 < x < 2 Uwaga: W moim rozwiązaniu pominąłem przypaek gdy x = 0 ( należy o nim wspomnieć).

ICSP: i moze jeszcze jedno spostrzeżenie:

	1
Na przedziale [0 , 1] funkcja f(x) = x(|x| − 1) nie przekracza		.
	4