wartosc bezwzgledna Patyczak: |2x−1|=2x−1 co to tutaj trzeba zrobić

Omikron: Zdejmij moduł w dwóch przedziałach. 1) x∊(−∞,1/2) 2) x∊<1/2,∞) W każdym rozwiąż równanie.

Patyczak:

	1
dzieki w jednym wyszło x=		a w drugim tożsamość
	2

Patyczak:

	1
x∊<		; +∞)
	2

dobrze

Omikron: Tak.

Omikron: Przy czym w pierwszym przedziale 1/2 odpada, bo nie należy do dziedziny, ale wchodzi w drugim przedziale.

Antonni: Nalezy skorzystac z definicji wartosci bezwzgleednej |x|= x dla x≥0 |x|= −x dla x<0 Tutaj masz ze |x|=x wiec beda rozwiazania dla 2x−1≥0 A dla jakich x_ow bedzie |2x−1|= 1−2x?

Patyczak: |a|=−a ⇔ a≤0

Patyczak: 2x−1≤0

	1
x ≤
	2

Antonni: Zastosuj poprawnie definjcje jesli dla |x|=x dla x≥0 to |x|=−x dla x<0 Popraw i bierz nastepne zadanie

Antonni: jesli uczysz sie do matury to w ramach cwiczenia Narysuj wykres funkcji f(x)= |2−3x|+|x+3|

Antonni: Nastepne czy potrafisz stwierdzic od razu ( bez rozwiazywania) takiego rownania ze to rownanie nie ma rozwiazn (jest sprzeczne |x+3|+|x−1|=3 ?

Patyczak: rozbijamy na 3 przedzialy I x∊(−∞,−3) 2−3x−x−3=y −4x−1=y

	2
II x∊<−3,		)
	3

2−3x+x+3=y y=−2x+5

	2
IIIx∊<		, +∞)
	3

−2+3x+x+3=y y=4x+1

Antonni: Dobrze .

Patyczak: to drugie wiem o co chodzi ale nie moge tego wytłumaczyć po prostu jak podstawimy dowolną liczbę rzeczywistą pod x to nie da nam ona tej liczby 3 np podstawiamy 0 3−1=3 podstawiamy 1 4 + 0 =3 w kazdym wyjdzie sprzeczność

Antonni: Korzystamy z tego ze |x|= |−x| |x+3|+|x−1|=|(x+3)+(1−x)|≠3

Patyczak: Na rysunku przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność |2x−8|≤10 stąd wynika , że: A)k=2 B)k=4 C)k=5 D)k=9

Patyczak: wiem , średnią arytmetyczną jego końców jest 4 ale co dalej?

Omikron: Rozwiąż nierówność po prostu.

Ajtek: Przesuń się od 4 o pięć w prawo

Patyczak: ok wyszlo x∊<−1,9> czyli k=9

Omikron: Dobrze

Antonni: WIdze ze jestes rozgarniety i nie trolujesz to w takim razie takie zadanie Rozwiaz rownanie i zaznacz rozwiazanie na osi liczbowej √9+6x+x²=x+3 √2−√24*x+3x²= √2−√3*x Podobne do zadania 1 tylko musisz wykorzystac znany wzor tutaj

Patyczak: 1) √(x+3)²=x+3 |x+3|=x+3 x+3 ≥ 0 x ≥ −3 x∊<−3,+∞) 2)√2−2√6x+3x²=√2−√3x √(−√3x+√2)²=√2−√3x |√2−√3x|=√2−√3x √2−√3x ≥ 0 √3x ≥ √2

	√6
x ≥
	3

	√6
x∊<		, +∞)
	3

dobrze?

Antonni: Wedlug mnie 1 dobrze Natomiast nr2 o ile √2−2√6+3x²= √(√2−√3*x)²= √2−√3x dla x≥0 to juz rozwiazanie tej nierownosci nie . zapomniales o czyms .

Patyczak:

	√6
x ≤
	3

	√6
x∊(−∞,		>
	3

teraz chyba dobrze

Antonni: Dobrze . ja juz musze robic swoje zadania a Ty sobie rozwiaz takie rownanie |x+1|−|x|+3|x−1|−2|x−2|= x+2

szkapa: x∊{−2}u<2,+∞)

patyczak: rozwiazane