Rozwiąż równanie, którego lewa strona jest zbieżnym szeregiem geometrycznym. pytuś: Zadanie brzmi: Rozwiąż równanie, którego lewa strona jest zbieżnym SZEREGIEM GEOMETRYCZNYM: x − ¹_2x + ^x2₂ − ¹_4x + ^x2₄ − ¹_8x + .... = 1 czy też: x − 1/2x + x²/2 − 1/4x + x²/4 − 1/8x + .... = 1 Czy w tych danych nie ma błędu? Z dzielenia kolejnych wyrazów wychodzą mi różne ilorazy ciągu. Wzór wyrażający związek między kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznymi również daje błędne wartości. W książce podany jest przykład na podstawie którego liczone jest q i wszystko potem gładko da się obliczyć, zadanie ma cztery podpunkty i przy podpunktach da się obliczyć q, jedynie z tym ostatnim jest problem.

Omikron: Z lewej strony masz dwa szeregi geometryczne, ich wyrazy są ustawione naprzemiennie.

Omikron: A ponieważ x na początku do żadnego nie pasuje to przenieś go na prawą stronę.

piotr: x²−1/x = 1−x ⇒ x=−1 ⇒ x=1

Adamm: ale jeśli x=1 to lewa strona nie jest szeregiem geometrycznym stąd wynika sprzeczność

Adamm:

	1		x2		1
właśnie zauważyłem że wyrazy to a1=x−		, a2=		−		, ...
	2x		2		4x

trochę niejasne

piotr:

	1		x2		1		x2
a1 = −		+		, a2 = −		+
	2x		2		4x		4

x przenieść na prawą

pytuś: Z wzoru S = a1 / 1−q w przyapadku, gdy a a1 = −1 / 2x + x²/2, a q = 1/2 wyszło mi, że x może być równe 1 lub −1, poprawną odpowiedzią natomiast jest x = −2/3 lub x = 1