matematykaszkolna.pl
Zadanie- optymalizacja Mr.M: W okręg o promieniu R wpisano prostokąt, którego jeden z boków zawiera się w średnicy tego okręgu. Oblicz długość boków prostokąta, dla ktorych pole ma największą wartość.
29 wrz 18:07
Janek191: rysunek P = 2a*b R2 = a2 + b2 ⇒ b2 = R2 − a2 ⇒ b = R2 − a2 zatem P = 2a*R2 − a2 = 2 a2*R2 − a4
 2a *R2 − 4 a3 
P '(a) =

= 0 ⇔ 2a*( R2 − 2a2) = 0
 a2 R2 − a4 
2 a2 = R2
 R2 
a2 =

 2 
 R 
a =

 2 
 R 
b = R2 − 0,5 R2 =

 2 
 R 
Odp. R 2 i

 2 
=====================
29 wrz 18:23