Zadanie- optymalizacja Mr.M: W okręg o promieniu R wpisano prostokąt, którego jeden z boków zawiera się w średnicy tego okręgu. Oblicz długość boków prostokąta, dla ktorych pole ma największą wartość.

Janek191: P = 2a*b R² = a² + b² ⇒ b² = R² − a² ⇒ b = √R² − a² zatem P = 2a*√R² − a² = 2 √a²*R² − a⁴

	2a *R2 − 4 a3
P '(a) =		= 0 ⇔ 2a*( R2 − 2a2) = 0
	√a2 R2 − a4

2 a² = R²

	R2
a2 =
	2

	R
a =
	√2

	R
b = √ R2 − 0,5 R2 =
	√2

	R
Odp. R √2 i
	√2

=====================