Rachune różniczkowy Funkcje rosnące i malejące wojtk: dla jakiej wartosci parametru k funkcji f jest funkcja rosnaca w calej swojej dziedzinie Powiedzcie mi czy dobrze to robiłem

	1		3
a) f(x) =		x3 +		x2 +kx +1
	3		2

	1		3
f(x) =		x3 +		x2 +kx +1 /*6
	3		2

f(x) = 2x³ + 9x² + 6kx + 6 f'(x) = 6x² + 18x + 6k /:6 f'(x) = x² + 3x + k >0 I teraz licze delte?

Jack: nie mozesz funkcji sobie mnozyc i dzielic. a) policz odrazu pochodna a potem pochodna ≥ 0

wojtk: Jaki głupi jestem, przecież to od razu wyjdzie f'(x) = x² + 3x + k po policzeniu pochodnej od razu a ja się bawię w mnożenie i dzielenie

wojtk: Mógłbyś mi napisać krok po kroku jak to zrobić? Bo niby wynik dobry wychodzi, ale sensu brak jak licze delte Δ=9−4k 9=4k /4

9
	= k
4

Jack: f'(x) = x² + 3x + k x² + 3x + k > 0 Δ < 0 Δ = 9 − 4k czyli 9 − 4k < 0 4k > 9

	9
k>
	4

wojtk: No dzięki, rozumiem, ale mógłbyś mi napisać dlaczego Δ<0 skąd to się wzieło i dlaczego?

PW: Powinno być: f'(x) ≥ 0 dla wszystkich x, to znaczy x² + 3x + k ≥ 0. Funkcja kwadratowa przyjmuje wyłącznie wartości nieujemne wtedy i tylko wtedy, gdy jej wyróżnik Δ ≤ 0.

	9		9
Oznacza to, że k ≥		. Dla k =		funkcja kwadratowa nie zmienia znaku w sąsiedztwie
	4		4

miejsca zerowego, więc nie ma tam ekstremum (jest punkt przegięcia).

PW: Korekta: w ostatnim wierszu powinno być: ... więc funkcja f nie ma tam ekstremum (jest punkt przegięcia).