Drugi pierwiastek równania Marik: Równanie kwadratowe o współczynnikach całkowitych ma pierwiastek równy 1+√2. Wynika z tego, że drugi pierwiastek tego równania to...

Qulka: 1−√2

Jolanta: 1−√2

Antonni: ja bym powiedzial ze drugi to 1−√2 .Ale nie jestem pewien Robie teraz funkcje liniowa i za tydzien dojde do kwadratowej

Jolanta: postac y=ax²+bx+c mozna przedstawić w postaci iloczynowej,w której występują pierwiastki x₁ ix₂ y=a(x−x₁)(x−x₂) jezeli pierwszy pierwiastek to 1+√2 drugi musi być 1−√2 zgodnie ze wzorem (a+b)(a−b)=a²−b² po wymnożeniu nawiasów z postci iloczynowej zniknie pierwiastek i zostaną liczby całkowite

Marik: Dzięki wielkie, już wszystko jasne.

jc: x = 1+√2 (x−1)²=2, drugi pierwiastek 1−√2 x²−2x−1=0 Załóżmy, że mamy inne równanie kwadratowe o współczynnikach całkowitych, którego pierwiastkiem jest 1+√2. ax²+bx+c=0 (równanie nieproporcjonalne do wcześniejszego), a≠0. Wtedy jednak 1+√2 byłoby pierwiastkiem równania 0 = ax²+bx+c − a(x²−2x−1) = (b+2a)x + (c+a). To jest niemożliwe, bo liczba 1+√2 jest niewymierna.

jc: x = 1+√2 (x−1)²=2, drugi pierwiastek 1−√2 x²−2x−1=0 Załóżmy, że mamy inne równanie kwadratowe o współczynnikach całkowitych, którego pierwiastkiem jest 1+√2. ax²+bx+c=0 (równanie nieproporcjonalne do wcześniejszego), a≠0. Wtedy jednak 1+√2 byłoby pierwiastkiem równania 0 = ax²+bx+c − a(x²−2x−1) = (b+2a)x + (c+a). To jest niemożliwe, bo liczba 1+√2 jest niewymierna.