Dowód istnienia równoległoboku - kąty i trójkąty Sinus: Mamy dany trójkąt ostrokątny ABC. Odcinki AD, BE to wysokości tego trójkąta.Punkt M dzieli bok AB na dwie równe części. Punkty P, Q są symetryczne do punktu M względem odpowiednio prostych AD, BE. Udowodnij, że środek odcinka DE leży na prostej PQ. Zrobiłem rysunek i mam pomysł jak to zrobic. Mianowicie, możnaby dowieśc, że PQ i DE to przekątne równoległoboku EQDP, czyli przecinałyby się w połowie. Problem tylko, że nie wiem jak dowieśc, że EQDP to równoległobok i w tym miejscu stanąłem, nie wiem jak to ugryźc. Czy operowac na kątach czy może probowac pokazac że przeciwległe boki są równoległe i sobie równe. Help

alex:

Sinus: Mniej więcej tak to wygląda. Tu mi tylko wyszedł ten równoległobok strasznie płaski. Ktoś coś podpowie ?

Sinus: Hmm AMQE też wygląda na równoległobok... naprawdę nikt nic nie widzi ?

Sinus: MBDP też mi wygląda na równoległobok... ktoś wie jak to można wykorzystac ? Ludzi odezwijcie się, bo nwm czy sam tu jestem z tym czy co

Kacper:

Qulka: x=AM=BM=BQ=QE=AP=PD

Sinus: No przecież... ech, w geometrii albo ma się szczęście i coś zauważy albo można się męczyc godzinami, dziękuję Qulka

Dan: ΔMQB− Δrównoramienny, Prosta EB− symetralna odcinka MQ |MB|=|BQ|=a |EM|=|EQ| =b Każdy punkt symetralnej jest jednakowo odległy od końców odcinka MQ Podobnie Prosta AD− symetralna odcinka PM |AP|=|AM| |PD|=|MD| Dlaczego Qulko EQ=BQ ?

Qulka: bo MQ dzieli BE powiedzmy w W ponieważ ΔABE jest podobny do ΔMBW w skali 2 zatem BW =WE a z podobieństwa bkb ΔBWQ = ΔEWQ albo z tego że wysokość WQ dzieli na połowy BE gdy równoramienny

Dan: Dziękuję.