Udowodnij, ze dla a,b nal. do liczb rzeczywistych
jacekw: 6√(a6+b6)/2≥3√(a3+b3)/2
Omikron: Jeżeli a
3+b
3<0 to nierówność prawdziwa, bo lewa strona jest nieujemna (pod pierwiastkiem
parzystego stopnia), a prawa ujemna. Jeżeli a
3+b
3≥0 to obie strony nieujemne i można
podnieść do potęgi parzystego stopnia. Podnieś do 6 stopnia.
2a
6+2b
6≥a
6+2a
3b
3+b
6
a
6−2a
3b
3+b
6≥0
(a
3−b
3)
2≥0
Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej ≥0 c.k.d.