Parametry dla pierwiastków pablo: dla jakich wartości parametrów a i b liczba x0 jest k−krotnym pierwiastkiem wielomianu w? w(x) = x⁴−4x³+ax²+8x+b x0 = 2, k = 2 proszę o pomoc dzieliłem przez (x−2)² ale miałem jedno równanie z dwiema niewiadomymi

pablo: znacie jakiś sposób na rozwiązanie tego?

jc: x⁴−4x³+ax²+8x+b = (x−2)² (x²+kx+r) Jak porównasz współczynniki, to zobaczysz, że k = 0, r = −2, a=2, b=−8.

===: chyba cyganisz k=2 to z treści zadania

pablo: owszem z treści zadania

===: chyba przypadkiem "zdublował"

pablo: nie łapię nadal

Antonni: Co nie lapiesz ? A wymnozyles to ? Czy tylko bedziesz biadolil caly czas ? Ja tez sie ucze do matury ale przynajmniej probuje cos robic.

jc: Nie widzisz, że to jest inne k? w treści zadania k jest dla utrudnienia. Można było po prostu napisać, że 2 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu. Należy dodać, że 2 nie jest pierwiastkiem wielomianu x²−2.

pablo: nie łapię bo wgl sposobu nikt nie wytłumaczył mi, tylko odpowiedź podał

jc: Wymnożyłeś?

pablo: co tu mnożyć, raczej podzielić przez (x−2)² ale to nic nie daje

Antonni: Nie lubie takich ludzi co sobie zaczynaja pogrywac z innimi .

pablo: dziękuję za taką pomoc, chyba wybrałem złe miejsce

Omikron: Zastosuj dwa razy Hornera z miejscem zerowym 2. Za każdym razem reszta musi być równa 0. Masz układ równań z dwiema niewiadomymi.

pablo: a da radę to zrobić z wzorami Vieta albo postacią iloczynową?

Omikron: Raczej nie. Hornerem najłatwiej.

pablo: dziękuję Omikron

Antonni: To zaloguj sie matematyka .pl Tam jak zaczniesz sobie pogrywac to szybko zostaniesz przywolany do porzadku przez moderatorow

pablo: już z Hornerem sobie poradzę, próbowałem dzielić przez (x−2)² ale coś mi nie wychodziło

Omikron:

===: Dzieląc też Ci wyjdzie ... tylko trzeba włączyć myślenie a nie biadolić.

===: a Horner to nie panaceum jeno półśrodek

pablo: 4a+b=0 4a−8=0 czyli a=2 b=−8 udało się z Hornera, nie wiem czemu nie mogłem sobie poradzić z dzieleniem pisemnym wielomianów przepraszam Antinni i wszystkich innych jeśli kogoś uraziłem, po prostu tego nie rozumiałem mógłby jeszcze ktoś mi pokazać jak ten wielomian podzielić pisemnie przez (x−2)² krok po kroku?

jc: Rozwiązanie z wykorzystaniem pochodnej. w(x) = x⁴−4x³+ax²+8x+b w ' (x) = 4x³ − 12 x² + 2ax + 8 W(2)=0, W'(2)=0 16−32+4a+16+b =0 32−48+4a+8=0 4a+b=0 a−2=0 a=2, b=−8

pablo: problem w tym że nie miałem jeszcze pochodnych

Antonni: Mnie nie przepraszaj Coraz wiecej jest na forum osob ktorzy nie oczekuja pomocy tylko chca sie pobawic kosztem innych Tutaj sie zle pisze takie dzielenie . Moze wpisz do wolframa albo do innego programu liczacego Kiedys ktos pisal o takim programie sym.... ale nie pamietam kocowki (ponoc liczy krok po kroku .

jc: To było drugie rozwiązanie. W pierwszym nie było nawet dzielenia wielomianów.

===: 1) policz W(2) ... dostaniesz b=−4a 2) podstaw do wielomianu i dziel x²+(a−4) (x⁴−4x³+ax²+8x−4a):(x²−4x+4) −x⁴+4x³−4x² (a−4)x²+8x−4a −(a−4)x²+4(a−4)x−4(a−4) 4(a−2)x−8(a−2) .... i to ma być równe

pablo: reszta ma być równa zero więc 4(a−2)x−8(a−2) = 0 tylko że jest tu a oraz x, są dwie niewiadome i nie umiem dalej, ale hornerem się udało

jc: Rozwiązanie z mnożeniem. (x²−4x+4)(x²+kx+r)=x⁴+ (k−4)x³+(r−4k+4)x² + (4k−4r)x+4r = x⁴−4x³+ax²+8x−b k−4 = −4 r−4k+4=a 4k−4r =8 4r = −b k=0, r=−2, a=2, b=−8

pablo: albo 4(a−2)x−8(a−2)+(x2−4x+4)*x2+(a−4)=(x4−4x3+ax2+8x−4a)

pablo: w końcu zrozumiałem to wymnażanie, wielkie dzięki za pomoc