Kombinatoryka. Delcik: Witam! Mam problem oto z tymi zadaniami: 1.) Oblicz P(A|B), jeśli wiadomo, że: P(B|A) = 3/4 P(A) = 4/9 P(A' ∩ B) = 1/8 2.) Rzucamy raz dwiema symetrycznymi, sześciennymi kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma oczek jest większa od 8, jeśli wiadomo, że przynajmniej na jednej kostce wypadło pięć oczek. 3.) Rzucamy trzy razy czworościenną,symetryczną kostką do gry. Na ściankach tej kostki wypisane są liczby od 1 do 4. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wyrzuconych liczb będzie równa 7, jeśli na jednej kostce wypadło 1.

Jack: 1.)

	P(A∩B)
P(B|A) =
	P(A)

skoro P(A) znamy oraz P(B|A) znamy, no to wyznaczmy P(A∩B).

	3		4		1
P(A∩B) = P(B|A) * P(A) =		*		=
	4		9		3

	P(A∩B)
P(A|B) =
	P(B)

zatem jedyna nasza niewiadoma jest P(B) jednakze wiemy, ze P(A'∩B) = P(B) − P(A∩B) zatem

	1		1		11
P(B) = P(A'∩B) + P(A∩B) =		+		=
	8		3		24

zatem

	1   3		1		24		8
P(A|B) =		=		*		=
	11   24		3		11		11

Mila: 2) A− przynajmniej na jednej kostce wypadło 5 oczek A={(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(6,5)} |A|=11 B− suma oczek jest większa od 8 B={(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(4,5)} |B|=5

	5
P(B)=
	11

Mila: 3) A− na jednej kostce wypadło jedno oczko

	3 1
|A|=		*3*3 =27

B−Suma oczek równa 7, jeśli na jednej z kostek wypadło jedno oczko (1,2,4) mamy 3!=6 możliwości

	3!
(1,3,3) Mamy		=3 możliwości
	2!

	9		1
P(B/A)=		=
	27		3