pole obszaru dokt: Punkt porusza sie w płaszczyżnie xy tak ze max{PA+PB,PB+PC}≤ 2. Oblicz pole obszaru ograniczonego przez punkt P, jeśli A(0,0),B(1,0),C(2,0).

piotr1973: co oznacza zapis: max{PA+PB,PB+PC}≤ 2

jc: Większą z liczb: PA+PB,PB+PC. równoważnie PA+PB ≤ 2 PB+PC ≤2

g: Warunek PA+PB ≥ 2 wyznacza elipsę o ogniskach A i B i długiej półosi = 1.

g: Jeżeli oznaczymy długą półoś 'a', i odległość ognisk przez |AB| = 2*e*a, to krótka półoś 'b': b² = a²(1−e²) Środek elipsy to oczywiście środek odcinka między ogniskami. Na szczęście ogniska elips w zadaniu leżą na osi X, co ułatwi napisanie ich równań. Dla pierwszej elipsy to będzie ((x−1/2)/a)² + (y/b)² = 1 a = 1 b = √3/2 Druga elipsa jest taka sama, ale przesunięta o 1 w prawo. Ze względu na symetrię pole można liczyć tylko dla jednej elipsy, ale nie całej. P = 2 * _−1/2∫¹ y dx

piotr1973: ∫_1/2¹ √3 √−5+12 x−4 x² dx = π/√3−3/4 ≈ 1.0638

jc: Nic nie trzeba całkować. Elipsa to spłaszczone koło. Całe koło ma pole πr² (można się umówić, że to jest definicja π). Fragment koła to wycinek minus pole trójkąta.

piotr1973: Chodzi o pole, które jest częścią wspólną obu elips.

piotr1973:

	√3
P= 2(π/3−√3/4)
	2

2 π/3 pole wycinka (120^o) √3/4 pole trójjąta w wycinku

√3
	współczynnik spłaszczenia
2

jc: Właśnie tak sobie to wyobrażałem