Równanie trygonometryczne. aha55: Rozwiąż równanie 4sin x+7cos x = 4

Adamm: 1. cosx≥0, wtedy cosx=√1−sin²x podstaw, przenieś pierwiastek na jedną stronę, podstaw, oblicz i sprawdź rozwiązania (przyrównując do oryginalnej nierówności t) 2. cosx<0, wtedy cosx=−√1−sin²x, zrób tak samo

Adamm: mówiąc podstaw 2 raz mam na myśli do równania z sinx i pierwiastkiem podstaw zmienna pod sinx

Eta: cosx≠0 Zastosuj podstawienie:

	x   2tg   2		x   1−tg2   2
sinx=		, cosx=
	x   1+tg2   2		x   1+tg2   2

	x
otrzymasz równanie kwadratowe z tg		i rozwiąż je ....
	2

Mariusz: 7cos x+4sin x =4

7		4		4
	cos x+		sin x=
√65		√65		√65

	4		4
cos(x−arctan(		))=
	7		√65

	4		4
x−arctan(		)=±arccos(		)+2kπ
	7		√65

	4		4
x=arctan(		)±arccos(		)+2kπ
	7		√65

	π
Jednym z rozwiązań jest x=		+2kπ
	2