Funkcja liniowa Antonni: Na plaszcyznie wspolrzednych dane sa punkty O=(00) A=(12,0) B=(0,5) oraz N=(x,y) N∊AB i N≠A i N≠B Rzutami punktu N na os OX i os OY sa odpowiednio punkty M i P a) Wyznacz rzedna y punktu N jako funkcje odcietej x tego punktu b) Okresl polowe obwodu prostokata NPOM jako funkcje p(x) odcietej x punktu N c) Ktora z tych funkcji jest rosnaca a ktora malejaca d) Czy zbior wartosci funkcji p jest ograniczny czy funkcja p przybiera wartosc najwiekasza lub najmniejsza ? e( Oblicz dlugosci odcinkow An i BN w przypadku gdy NPOM jest kwadratem a) Tutaj chyba nalezy napisac rownanie prostej przechodzacej przez punkty A i B A=(12,0) B=0,5)

	5
m= −
	12

Biore punkt A

	5		5
y= −		(x−12)= −		x+5 i x∊(0,12)
	12		12

b) Obwod prostokata NPOM to 2x+2y czyli polowa obwodu to x+y Wiec co teraz nalezy zrobic ? Proszse pomoc w nastepnych podpunktach

Antonni:

Adamm: co do c) to masz 2 funkcje liniowe, prymitywne d) tak, przez odcinek AB

===: oczywiście połowa obwodu to x_N+y_N N leży na znanej już prostej czyli jego współrzędne spełniają równanie tej prostej, zatem:

	5
yN=−		xN+5
	12

	5		7
zatem połowa obwodu to P= xN−		xN+5 ⇒ P=		xN+5
	12		12

i wiadomo, która z funkcji jest rosnąca

Antonni: Jak mam policzyc b) ? Wtedy c) napisze bo jedna funkcja jest malejaca ale nie wiem jak bedzie druga

===: niefortunnie połowę obwodu oznaczyłem jako P ... jest to np p(x_N)

Antonni: Dziekuje Ci === Rosnaca jest z podpunktu b)

Antonni: wiec w takim razie d) Zbior ten bedzie ograniczony p(x)∊(5,12) Chyba nie bedzie wartosci minimalnej i maksymalnej

Antonni: Z podpunktem e) sobie nie poradze.

Adamm: czworokąt ten jest kwadratem gdy y=x czyli gdy punkt N ma współrzędne (x,x) dla równania prostej kl sprawdź kiedy f(x)=x, otrzymasz dany x myślę że zadanie dalej jest już łatwe

Antonni: Dobrze . dzieki

Antonni: Przepraszam ale nie poradzilem sobie z tym podpunktem d)

Antonni:

===: przeczytaj definicję zbioru ograniczonego i wszystko będzie jasne

Antonni: czesc === JUz wiem ze nie bedzie wartosci minimalnej i maksymalnej Bardziej mi chodzi o podpunkt d) To co napisal Adamm

	5		7
Ktora prosta mam sprawdzic czy y= −		x+5 czy y=		x+5
	12		12

I jak to sprawdzic ? Mozesz cos napisac ? dziekuje .

===: no przecież w d) wyraźnie pytają o p(x)

Antonni: Inaczej ===] ja moge to zrobic z podobienstwa trojkatow BOa i BPN ale tego rozwiazania co proponuje to przepraszam ale nie rozumiem .

Antonni: Bo jesli tak jak piszsesz ze wyraznie pytaja o p(x) to nalezy wziac pod uwage funkcje p(x)=

	7
		x+5
	12

Teraz jak mam sprawdzic dla jakiego x watosc tej funkcji wynosi x ?

Antonni: WIdze juz dla jakiego x dla x=12 f(12)=12 Ale co mi to tak naprawde da ? jesli cos odpiszsesz to ja odpowiem za chwile bo ide zobaczyc do rodzicow .

===: W treści zadania masz, że N≠A N≠B Funkcję p(x) określona jest zatem dla x∊(0, 12). Sam piszesz to w poście z 18:56.

Antonni: tak dla x A po y ? przeciez y∊(0,5) . Moze i to zadanie jest latwe ale dla mnie jest ono troche ciezkie (matura pojdzie w las Chociaz je tez piszse nie zwazajac na to ze zamiast pytac o podpunkt e) pytam o d. Wracajac do podpunktu e)

	BP		BO
Z rysunku mam ze ΔBPN jest podobny do ΔBOA		=
	PN		OA

Przyjme ze PN=OP=z

5−z		5		60
	=		to z=
z		12		17

Obliczylem dlugosc odcinka BA = √12²+5²=√169=13

BN		BA		BN		13
	=		to		=		po podstaweiniu z do proporcji mam zeBN=
PN		OA		z		12

	65
	17

	65		14
AN=BA−BN= 13−		= 13− 3		= 9U{3}[17} .
	17		14

Teraz pytanie jak to zrobic sposobem Adamma ?

Antonni:

	14		3
= 13−3		= 9		.
	17		17