Udowodnij Antemer: Jak udowodnić że to równanie jest spełnione tylko dla a=b=c lub a=0,b=0,c=0 a²b²(b−a)+b²c²(c−b)−a²c²(c−a)=0

jc: Może to pomoże a²b²(b−a)+b²c²(c−b)+c²a²(a−c)= − (ab+bc+ca)(b−a)(c−b)(a−c) ?

Antemer: jak do tego doszedłeś?

Antemer: Niestety nic nie mogę wymyślić.

Adamm: nie wiem jak on to zrobił ale można przemnożyć i obliczyć deltę według a na przykład a potem rozbić to jeszcze bardziej

Adamm: nieważne, nie wychodzi f. kwadratowa, teraz to zauważyłem

Adamm: a²b²(b−a)+b²c²(c−b)+c²a²(a−c)=−b²a³+a²b³+b²c²(c−b)+a³c²−c³a²= =(c²−b²)a³+(b³−c³)a²+b²c²(c−b)=(c−b)(c+b)a³+(b−c)(b²+bc+c²)a²+b²c²(c−b) teraz np. możesz wyjąć c−b przed nawias, radzę tak spróbować

jc: Teza zadania jest fałszywa. Podstaw a=1, b=2, c= −2/3.