rozwiaz rownanie rozniczkowe dus: 1) Rozwiąż równanie różniczkowe : sinxsiny= −y`cosxcosy 2) Znajdź całkę równanie (1+y²)dx=xydy spełniającą warunek y(2)=1

ola: 1) w tym pierwszym robię tak:

	dy
sinxsiny=−		cosxcosy
	dx

sinx		cosy
	dx=−		dy
cosx		siny

tgx dx=−ctgy dy ∫tgx dx=−∫ctgy dy −ln|cosx|=−ln|sinx| +c ln|cosx|=ln|sinx| +c dobrze? i jak to teraz uproscic, można podzielić ln przez siebie?

piotr: y(x) =arcsin(c₁ cos(x))

piotr: 2) y(x) = −√c₁x²−1 lub y(x) = √c₁x²−1

Jerzy: W drugim też rozdziel zmienne.

jc: sin x sin y= −y` cos x cos y (sin y / cos x) ' = (y ' cos y cos x + sin y sin x) / cos² x = 0 sin y / cos x = C sin y = C cos x y = asin (C cos x)