Zespolone Jack: zespolone √8i = ? Niech z = √8i x+iy = √8i x² − y² + 2xyi = 8i {(x−y)(x+y) = 0 {2xy = 8 −> xy = 4 dla x = y y = − 2 lub y = 2 dla x = − y y² = − 4 i w tym wypadku, co zrobic? napisac, ze y = 2i ? Bo chyba szukalismy tutaj rozwiazan w rzeczywistych, chociaz sam nie wiem...

Janek191: √8 i = p{8]*√i = 2√2 √i =

	π
i = 0 cos α + i sin α ⇒ α =
	2

	π		π
i = 0 cos		+ i sin
	2		2

	0,5π		π		π		π
w0 = cos		+ i sin		= cos		+ i sin
	2		4		4		4

oraz

	0,5 π + 2π		0,5π + 2π		5		π
w1 = cos		+ i sin		= cos		π + i sin		πwwatem
	2		2		4		4

	π		π
z0 = √ 8 i = 2√2*( cos		+ i sin		)
	4		4

	5		5
z1 = √8 i = 2√2*( cos		π + i sin		π)
	4		4

Jack: Janek Na razie chcialem to zrobic bez postaci trygonometrycznej ;x no ale dzieki

Janek191: Poprawka

	π		π
i = cos		+ i sin
	2		2

Jerzy: Bez założeń? ani rusz

Jerzy: Załóż sobie zimny okład na czoło.

Antonni: Witaj J Pozdrawiam Daj spokoj . To nic nie da . Niech sobie pisze . Ja wiem ze TY masz niebieski nick i to wystarczy . Jesli nikt nic nie robi to niech tak zostanie . Olej to, zmien nick i sie nie denerwuj .

Jerzy: Pozdrawiam

Antonni: Jack Moze pamietasz ale ostatnio wyprowadzalem Ci wzor na pierwiastki kwadratowe z liczby zespolonej

	a+√a2+b2		−a+√a2+b2
u1,2 = ±√		+isgnb√
	2		2

masz tutaj a=0 b=8>0 wiec sgnb=1

	0+√0+64		0+√0+64
piszesz u1,2= ±(√		+i√		)
	2		2

	8		8
u1,2= ±(√		+i√		)= dokoncz sobie
	2		2

Ja teraz musze wyjechac . jak wroce to jesli nie skonczysz to CI dokoncze

Jack: pamietam, pamietam u_1,2 = ± (2 + 2i) wiec u₁ = 2 + 2i u₂ = − 2 − 2i

Jerzy: Jack ... Twój układ równań ma dokładnie 2 rozwiązania: x = 2 , y = 2 lub x = −2 , y = −2

Jack: Jerzy a co sie dzieje dla x = − y czyli y² = − 4 to po prostu pisze sprzeczne? bo x, y ∊ R ?

Jack: dobra, x,y ∊ R z definicji wiec juz nie bylo pytania Wszystko jasne. Dziekuje wszystkim

Jerzy: xy > 0 , więc muszą byc tych samych znaków

Antonni: Jack Post 15:23 u₁ Ok u₂= −2+2i ============

Jack: ok

Antonni: Wroc do tego postu gdzie to pisalem i zobacz ze tam jest napisane ze jesli b>0 to masz rozwiazania 1 i 3 mam troche klopotow ale postaram CI sie w najblizszym czasie wyslac dokladne skany z ksiazki Albo jesli amsz mozliwosc to wypozycz sobie Zasady algebry wyzszej Marceli Stark ,Andrzej Mostowski . (tam tez masz to opisane

Mila: z=x+iy gdzie x,y∊R

zef: Jack, jak znajdziesz czas sprawdź gg

Metis: Dobry wieczór

Jack: zef ok Milu tak, zapomniałem o tym kompletnie Metis Dzień dobry wieczór