nierówność trygonometryczna Hebek: Czy zadania tego typu moge rozwiązac nie używając wykresu? Po tym jak go narysowałem jest on dość nieczytelny tg(π+3x) < −1 D: (−π/2; π)

Saizou : możesz, ważne żeby prawidłowo

Adamm: jak może być taka dziedzina? π+3x może dla tego przypadku przyjmować wartości od −π/2 do 4π, coś jest nie tak

Hebek: to jest przedział, mój błąd :v Moge prosić przykład jak to rozwiązać?

Jack: maciu, kulturalnie prosze.

Hebek: to pomoże ktoś? :3

Jack: wiemy, ze tg 45 = 1 zatem ile stopni ma tg ktory wynosi −1? ze wzorow redukcyjnych tg 180 − α = − tg α, zatem tg(180−45) = − 1 tg(π+3x) < tg (180−45)

	3
tg(π+3x) < tg(		π)
	4

	3
π + 3x <		π + kπ
	4

	π
3x < −		+ kπ
	4

	π		kπ
x < −		+
	12		3

jednakze teraz musisz korygowac z wykresem lub przedzialem (asymptoty itd)

marek: 1. "Usprawniasz" dziedzinę, żeby mieć nie x∊..., tylko π+3x ∊ .... x∊(−π/2; π) 3x∊(−3π/2;3π) π+3x∊(−π/2; 4π) 2. normalnie rozwiązujesz z podstawowego wykresu tg(π+3x) < −1 π+3x ∊(π/2 +kπ; 3π/4 +kπ) 3. Teraz trzeba wybrać takie k, żeby x mieścił się w dziedzinie k ∊ {−1,0, 1, 2, 3} 4. i dla wybranych k "wracasz do x": 3x ∊ (−π/2 + kπ ; −π/4 + kπ) x ∊ (−π/6 + kπ/3 ; −π/12 + kπ/3), dla k ∊ {−1,0, 1, 2, 3} Lepiej jest stosować przekształcenia algebraiczne niż bawić się z wykresem.