Oblicz granicę. Aleksy: Proszę o pomoc w policzeniu granicy gdy x →1 dla ^{sin π x}_x²−1 .Nie mam zielonego pojęcia jak to rozłożyć

Aleksy: w razie jakichkolwiek wątpliwości w mianowniku jest x²−1.

Janek191: Napisz ułamek przy użyciu litery U.

Humanista:

sinπx
x2−1

Adamm:

	sinπx		0		πcosπx		−π
limx→1		=[		]=limx→1		=
	x2−1		0		2x		2

z reguły l'Hopitala

g:

	sin πx		1		sin πx
x→1: lim		= [ lim		] * [ lim		] = 1/2 * (−1)
	x2−1		x+1		x−1

g: widzę że się pomyliłem. Adamm ma rację.

Aleksy: Tak, wynik w odpowiedzi Adamma się zgadza, szkopuł w tym że nie znam (przynajmniej na razie) reguły l'Hopitala tak czy siak dziękuję za pomoc

Adamm: znasz pochodne? reguła l'Hopitala jest bardzo łatwa, poczytaj o niej

jc: sin α = sin (π − α) sin πx =sin (π − πx)= sin π(1−x)

sin πx		π		sin π(1−x)		π
	=				→		przy x→ 1
1−x2		1+x		π(1−x)		2

Aleksy: Pochodnych jeszcze nie znam, ale jak tylko poznam to na pewno przeczytam o tej regule. Sposób który przedstawił(−a) jc jest dobry tylko że wydaje mi się, w mianowniku powinien być minus bo w przykładzie jest x²−1 a nie 1−x²