Wykaż że zbiorem wartości funkcji g jest Ania52:

	x2+1
Dana jest funkcja g(x)=		, gdzie x∊R−{0}
	x

Wykaż że zbiorem wartości funkcji g jest suma przedziałów: (−∞, −2> ∪ <2, +∞)

Ania52: .

Jack: Niech

x2+1
	= m
x

gdzie m bedzie oznaczalo wlasnie zbior wartosci. Szukamy takiego m, dla ktorego ta funkcja bedzie miec rozwiazania, czyli Δ ≥ 0 x²+1 = mx x² − mx + 1 = 0 Δ ≥ 0 m² − 4 ≥ 0 (m−2)(m+2) ≥ 0 stad m ∊ (−∞;−2> U <2;∞) i to jest wlasnie zbior wartosci

PW: Na zbiór wartości składają się wszystkie liczby w, dla których istnieje co najmniej jedna liczba x≠0, taka że

	x2+1
w =		.
	x

wx = x² + 1 x² − wx + 1 = 0. Musi być więc Δ≥0, to znaczy (−w)² − 4•1•1 ≥ 0, (1) w² − 4 ≥ 0 − zbiór podany w treści zadania jest rzeczywiście rozwiązaniem nierówności (1).

PW: Jack, byłeś o parę sekund szybszy!

Jack: Prawda

Ania52: Nie miałam jeszcze zadań z Δ

Antonni: Nie opowiadaj przynajmniej glupot Majac funkcje wymierne nie bylo delty ?

Ania52: nie miałam ani funkcji wymiernych ani delty, to zadanie z 1 kl liceum a funkcje wymierne są w 2 kl.

Kacper: Pokażę w jedną stronę: (x+1)²≥0 x²+2x+1≥0 x²+1≥−2x

	−2x
1≥
	x2+1

−1		x
	≤
2		x2+1

	x2+1
−2≥
	x

Uwaga, przy pisaniu mogły pojawić się błędy

PW: A ja Ci wcale nie proponowałem delty, rozwiąż nierówność (1), czyli (w−2)(w+2) ≥ 0 tak jak umiesz (jeden z czynników nieujemny, a drugi niedodatni).

PW: Ups, oba czynniki muszą być nieujemne lub oba niedodatnie, przepraszam za wprowadzenie w błąd