Zlozenia funkcji Antonni: A)Utworz funkcje zlozona f(g(x)) i g(f(x)) dla nastepujacych par funkcji 1. f(x)= x² g(x)= 1+x 2. f(x)= ³√x g(x)= x³ 3. f(x)= ax gdzie a≠0 ia≠1 g(x)= x+b i b≠0 4. f(x)= sinx g(x)= √x B) W ktorym z przykladow 1−4 obie funkcje zlozone maja ta sama dziedzine D i ktory z nastepujacych warunkow jwstspelniony I. ∀x∊D f(g(x))= g(f(x)) II. ∀x∊Df(g(x))≠g(f(x)) III ∃x∊D f(g(x))= g(f(x)) i ∃x∊D f(g(x))≠g(f(x)) C) W ktorym z przykladow 1−4 funkcje zlozone maja rozne dziedziny A) 1. f(g(x)) = f(1+x)= x² g(f(x))= g(x²)= 1+x² 2. f(g(x))= f(x³)= ³√x³= x g(f(x))= g(³√x)³= x 3. f(g(x))= f(x+b)= a(x+b)= ax+ab g(f(x))= g(ax)= ax+b 4. f(g(x))= f(√x)= sin√x g(f(x))= g(sinx)= √sinx B) Oba zlozenia maja taka dziedzine dla przykladu 1−3 dla przykladu nr 1 warunek nr III dla przykaldu nr 2 warunek nr I dla przykladu nr 3 warunek nr II C) Dla przykladu nr 4 zlozenia maja inne dziedziny . prosze sprawdzic .

Antonni: I jeszcze takie pytanie do tego czy moge sobie tak zapisywac tak jak w podpunkcie A czyli np robie zlozenie f(g(x)) to piszse f i w nawiasie argumenent funkcji g >

Antonni: W 1 f(g(x)) zauwazylem blad ma byc (1+x)² .

Jack: Post 16:12 −>> mozesz A) jest uwzgledniajac post 16:46

Jack: C) tez jest ok natomiast B) pierwsza czesc ok (ta o dziedzinie) natomiast druga czesc , czyli przyporzadkowanie warunkow : dla przykladu nr 2 warunek nr I <−z tym sie zgodze natomiast dla pozostalych 2 mam watpliwosci. w c) na pewno ma byc ∃ ?

Jack: znaczy nie w c) tylko III

Antonni: Jack Napewno jest ten kwantyfikator istnieje (wiec chyba jest ∃)