Pomoże ktoś ? Peter: "Napisz równanie stycznych do okręgu o i równoległych do prostej k o:x2+y2−14x+24=0 k: y=−0,75x

Jack: 1. Wyznacz rownanie okregu 2. Znajac srodek okregu i jego promien uzyj wzoru na odleglosc prostej od punktu 3. Ta prosta to prosta k, punkt to srodek okregu, odleglosc prostej od tego punktu to promien okregu 4. Tak wyglada rysunek

Jack: Jak czegos nwsz to pisz

Peter: wybacz pokarzesz jak bo liczę i liczę nic nie wychodzi więc co i jak więc nie musisz mi mówić jakiego wzoru mam użyć, tylko nie wiem gdzie robię błąd

Peter: proszę

Antonni: Napisz swoje rozwiazanie to ewentualnie znajdzie sie blad jesli bedzie

Jack: jakie masz wspolrzedne srodka i promien?

Peter: wyliczyłem S(7,0) i r =5

Jack: ok, zgadza sie.

	3
Prosta k :		x + y = 0
	4

podstawiasz do wzoru

	3   | * 7 + 1 * 0|   4
5 =
	√(34)2 + 12

Jack: tak miales ?

Peter: czemu masz 3/4na plusie ? jak y=−0,75x

Jack: Najpierw musisz przeksztalcic to rownanie do postaci Ax + By + c = 0 zatem przenoszac 0,75 iks na lewo mam 0,75x + y = 0

Peter: czekaj jakie jakie masz wartości A B i C ? −0,75x−y +b=0

Jack: tak, tak, zapomnialem +b napisac jeszcze teraz podales dobra prosta.

Jack: zatem

	21		5
|		+ b| = 5*
	4		4

Peter: jakie 5/4 tam jest przecież tam jest 25 /16

Jack:

	25		5
√		=
	16		4

Antonni: Jack niech napisze swoje rozwiazanie Bedzie tak caly czas łapal Cie za bledy

Peter: sorki

Jack: Peter da rade, jak sam znajdzie swoj blad, to sie wiecej nauczy

Peter: sorki nie myślę

Peter: Dzięki

Jack: daj znac czy rozwiazanie bedzie sie zgadzac.

Peter: dobra to to wszystko jest źle bo powinno wyjść y= 4/3x − 1 lub y=4/3x− 17 2/3

Antonni: To sa warunki zadania

	4
Wobec tego czy prosta np y=		x−1 bedzie rownolegla do tej prostej czerwonej ?
	3

czy ty sobie zarty stroisz ? A moze doznasz olsnienia i jednak maja byc prostopadle do tej prostej a tak meczysz chlopaka bo nie potrafisz dobrze przepisac zadania czy nawet sprawdzic tresci jak napiszsesz

Jack: prosta rownolegla do prostej −3/4x ma rownanie y = −3/4x + b nie moze miec 4/3 bo by byla prostopadla...

Peter: ma być prostopadła

Peter: a czemu 4/3 przy prostopadłej

Jack: no to co piszesz rownolegla? S(7,0) r = 5 prosta

	4		4
y =		x + b , po przeksztalceniu		x − y + b = 0
	3		3

podstawiaj do wzoru.

Jack: warunek prostopadlosci prostych a₁ * a₂ = − 1 wiec jesli mamy miec prostopadla do prostej y = − 3/4x + b gdzie a to wspolczynnik przy iksie czyli −3/4 no to (−3/4) * a₂ = − 1 a₂ = (−1) * (−4/3) = 4/3 zatem rownanie y = 4/3x + b

Peter: a*a1=−1 to to ? bo ?

Peter: BARDZO DZIEKUJE

Antonni: Jeden sposob juz masz wiec licz Drugi sposob 1. napisac rownanie prostej prostpadlej do danej i przechodzacej przez srodek okregu w postaci ogolnej

	|C1−C2|
2. Ze wzoru d=
	√A2+B2

d=5 A i B (wyznaczone predzej Z tego wzoru wyznaczysz wspolczynniki C prostych rownoleglych do tej wyznaczonej prostej i beda to wlasnie styczne do tego okregu

Antonni: Sposob nr 2 Rownanie prostej prostopadlej do prostej i przechodzacej przez punkt S=(7,0)

	3
y=−		x
	4

===============

	4
y=		(x−7)+0
	3

	4		28
y=		x−		(mnoze przez 3
	3		3

3y= 4x−28 Postac ogolna to 3y−4x+28=0

	|28−C2|
d=
	√32+(−4)2

	|28−C2|
5=		(mnoze przez 5
	5

25= |28−C₂| 28−C₂= 25 to C₂=3 lub 28−C₂=−25 to C₂= 53 Styczne maja postac 3y−4x+3=0 i druga styczna 3y−4x+53=0

piotr1973: Pochodna funkcji uwikłanej:

2x−14		3
	= −
2y		4

x²+y²−14x+24=0

	3
⇒x = 4, y = 4 ⇒ y = −		(x−4) + 4
	4

	3
lub x = 10, y = −4 ⇒ y = −		(x−10) − 4
	4

jc: x²+y²−14x+24=0 3x+4y=0 (x−7)² +y² = 25 Przesuwamy się od środka okręgu do krawędzi wzdłuż wektora prostopadłego do danej prostej. (7±3, 0±4)= (10,4), (4,−4) Przez dwa otrzymane punkty prowadzimy prost prostopadłe. 3(x−10)+4y=0 lub inaczej 3x+4y=30 3(x−4)+4(y+4)=0 lub inaczej 3x+4y=−4

piotr1973: prostopadłe: Pochodna funkcji uwikłanej: x²+y²−14x+24=0

	2x−14
−		= 4/3
	2y

x²+y²−14x+24=0

	4
⇒x = 3, y = 3 ⇒ y =		(x−3) + 3
	3

	4
lub x = 11, y = −3 ⇒ y =		(x−11) − 3
	3

jc: Też się pomyliłem. Zamiast 3(x−10)+4y=0 lub inaczej 3x+4y=30 powinno być 3(x−10)+4(y−4)=0 lub inaczej 3x+4y=46 Peter, to jak w końcu? W treści piszesz o równoległych, a potem pojawiają się prostopadłe? Dla prostopadłych jest podobnie. Przesuwasz się od środka o wektor ±(4,−3). (7,0)±(4,−3) = (11,−3), (3,3) Prowadzisz proste prostopadłe do wektora (4,−3) 4(x−11)−3(y+3)=0, inaczej 4x−3y=53 4(x−3)−3(y−3)=0, inaczej 4x−3y=3