równanie rozwin: Niech f bedzie wielomianem spełnajacym f(x+1)+f(x−1)=2x²−4x dla x rzeczywistych. Ile wynosi f(x)?

jc: Podstaw f(x)= ax²+bx+c i znajdź a,b,c.

rozwin: czemu f(x) jest funkcja kwadratowąą?

Jack: bo masz tylko f(x+1) albo f(x−1) podstawiajac do wzoru nie uzyskasz wyzszej potegi niz x²

g: f(x) = ax²+bx+c a(x+1)²+b(x+1)+c + a(x−1)²+b(x−1)+c = 2x²−4x 2ax²+2bx+2+2c = 2x²−4x a=1, b=−2, c=−1 f(x) = x²−2x−1

Kacper: Uzasadnienie Jacka nie jest przekonywujące.

Antonni: Kacper dlaczego ? sam sie tego ucze wiec chcialbym wiedziec dlaczego .

rozwin: nadal nie wiem czemu funkcj kwadratowa tam ma byc?

Kacper: Wystarczyłoby żeby było f(x+1)−f(x−1)=... i już nie może być wielomian stopnia 3.

jc: Gdyby f było wyższego stopnia, to po prawej stronie mielibyśmy wyższą potęgę x.

Antonni: Dziekuje za wyjasnienie

PW: Niech a_nxⁿ będzie wyrazem o najwyższej potędze w wielomianie f(x). Wówczas w wielomianach f(x+1) i f(x−1) trazami o najwyższej potędze będą również a_nxⁿ i a_nxⁿ. Wniosek: wyrazem o najwyższej potędze w wielomianie f(x+1) + f(x−1) jest 2a_nxⁿ, a więc 2a_nxⁿ = 2x², czyli a_n = 1 i n = 2. Podsumowanie: f(x) = x² + bx + c, co g napisał bez tych formalizmów. Myślę, że wystarczyło napisać "Jak widać f(x) = x² + bx + c", ja bym to uczniowi zaliczył, bo musiał to zauważyć, skoro tak pisze

Metis: albo... ściągnął

PW: ... czyli zauważył u kolegi

Metis: