ukła Daniel: Trzy liczby rzeczywiste niebedące zerami spełniaja układ: xy = 2(x+y) yz = 3(y+z) zx = 4(z+x) Oblicz 5x + 7y + 9z.

jc: Po prostu rozwiąż układ równań. x,y,z ≠ 0. Obie strony pierwszego równania dzielisz przez 2xy, itd. 1/y + 1/x = 1/2 1/z + 1/y = 1/3 1/x + 1/z = 1/4 Rozwiązujesz teraz układ 3 równań z niewiadomymi 1/x, 1/y, 1/z 1/x = (1/2 + 1/4 − 1/3)/2 = 5/24, x=24/5, itd.

Mila: Może to nie najlepszy sposób, ale napiszę: (1) xy = 2(x+y)/ *z yz = 3(y+z) /*x zx = 4(z+x) /*y −−−−−−−−−− xyz=2z*(x+y)=2*(zx+zy)=2*(4z+4x+3y+3z)=2*(4x+3y+7z)=8x+6y+14z xyz=3x*(y+z)=3xy+3xz=3*2*(x+y)+3*4(z+x)=6x+6y+12z+12x=18x+6y+12z xyz=4y*(z+x)=4yz+4xy=4*3(y+z)+4*2(x+y)=12y+12z+8x+8y=8x+20y+12z Porównanie: 8x+6y+14z=18x+6y+12z⇔10x−2z=0⇔5x=z⇔

	z
x=
	5

======== 8x+6y+14z=8x+20y+12z⇔2z=14y⇔

	z
y=
	7

======= Podstawiam do (1)

z		z		z		z
	*		=2*(		+		)
5		7		5		7

z2		7+5
	=2*		*z
35		35

z²=2*12z z²−24z=0 i z≠0 z=24 ===

	24		24
5*		+7*		+9*24=24+24+9*24=11*24
	5		7

==============================

Mila: Witaj JC, nie widziałam Twojego pięknego wpisu i wpisałam z mnożeniem, trochę więcej liczenia. Dobranoc