optymalizacja Aleksandra: Dany jest wykres funkcji f(x) = ¹₂x³ − 2 oraz punkt Q = (14, 0). Znajdź na wykresie funkcji f punkt, który leży najbliżej punktu Q. Wyznaczam jak najmniejszą odległość punktu A od punku Q do optymalizacji. Potem liczę pomocniczą funkcję oraz pochodną z tej funkcji. I się gubię. Proszę bardziej o ostatni etap zadania − wnioski oraz o oficjalne komentarze do zadania. Dziękuję.

Janek191: Q = ( 14, 0) A = ( x, 0,5 x³ − 2) → QA = [ x − 14, 0,5 x³ − 2] d = √(x − 14)² + ( 0,5 x³ − 2)² =√x² − 28 x + 196 + 0,25 x⁶ − 2 x³ + 4 = = √0,25 x⁶ −2 x³ + x² −28 x + 200 g(x) = 0,25 x⁶ − 2 x³ + x² − 28 x + 200 g '(x) = 1,5 x⁵ − 6 x² + 2 x − 28 = 0 ⇔ x = 2 g ''(x) = 7,5 x⁴ − 12 x + 2 g ''(2) > 0 więc funkcja g osiąga minimum dla x = 2. A = (2 , 2) → QA = [ 2 − 14, 2 − 0] = [ − 12, 2] d = √144 + 4 = √148 = 2√37

g: d²(x) = (x−14)² + (¹₂x³−2)²

d
	d2(x) = 2(x−14) + 2(12x3−2)*32x2 = 32x5 − 6x2 + 2x − 28
dx

3x⁵ −12x² + 4x − 56 = 0 x = 2

Janek191: I gdzie jest ta Aleksandra ?

Aleksandra: Dziękuję wam bardzo : )