funkcja wykładnicza Franek: 1. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 2^x+2^x−1+2^x−2+...=2^2x−1+m ma jedno rozwiązanie 2. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x²−(2^m−1)−3(4^m−1−2^m−2)=0 ma dwa rozwiązania rzeczywiste różnych znaków

Janek191: 1. Lewa strona to suma wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego: a₁ = 2^x q = 2⁻¹ = 0,5 < 1 więc

	2x
L =		= 2*2x = 2x +1
	1 − 0,5

Równanie można zapisać 2^{x + 1} = 2^{2x −1} + m

Janek191: 2. Δ > 0 x₁*x₂ < 0 − wzory Viete'a