3 zadania do policzenia Paweł: Witam, 3 takie zadania z matematyki, jednak nie bardzo potrafię sobie z nimi poradzić − ktoś byłby tak miły i je rozwiązał z komentarzem? 1. Oblicz a) ^{(2+3i)+(4−5i)}_4i = b) lim(n−>oo)(1+¹_2n)⁻4n+2 2. Rozwiąż stosując wzory Cramera:

⎧	x+2y+3z = −7
⎨	3x+y+4z=5
⎩	2x+5y+z=18

3. Sprawdź, czy podane wektory są liniowo zależne, jeśli nie oblicz kąt zawarty między nimi: u = [0,3,1] v = [1,0,2]

PW: a) Wskazówka Gdybyś nic nie wiedział o liczbach zespolonych, to co otrzymasz w liczniku?

Paweł: Wyszło mi coś takiego: ^{(2+3i)+(4−5i)}_4i = ^{6 −2i}_4i = ^{6 − i}_2i

piotr:

	1
1b) lim (1+		)2n(−2+1/n) = lim e−2+1/n = e−2
	2n

grthx:

6−2i		6−i
	≠
4i		2i

piotr:

3−i		−1−3i
	=
2i		2

Jack: panie Pawle a)

6−2i		3 − i		i
	=		teraz co z tym zrobic? pomnozmy razy
4i		2i		i

	3 − i		i		3i − i2		3i +1
zatem		*		=		=
	2i		i		2i2		−2

no i tyle.

piotr: 2 |1 2 3| W_g = |3 1 4| = 30 |2 5 1| |−7 2 3| W_x = | 5 1 4| = 288 |18 5 1| |1 −7 3| W_y = |3 5 4| = 30 |2 18 1| |1 2 −7| W_y = |3 1 5| = −186 |2 5 18| x=W_x/W_g = 48/5 y=W_y/W_g = 1 z=W_z/W_g = −31/5

PW: 3. Wskazówka Jaka jest definicja liniowej niezależności (dla dwóch wektorów)?

piotr: | a₁₁ a₁₂ a₁₃ | | a₂₁ a₂₂ a₂₃ | = | a₃₁ a₃₂ a₃₃ | = a₁₃ (a₂₁ a₃₂−a₂₂ a₃₁)+a₁₁ (a₂₂ a₃₃−a₂₃ a₃₂)+ +a₁₂ (a₂₃ a₃₁−a₂₁ a₃₃)

Jack: @PW a to czasem rzad macierzy nie mowi ile mamy liniowo niezaleznych wektorow?

PW: Wolę zastosować wprost definicję (zadanie dla tych dwóch wektorów jest banalne).

piotr: http://onlinemschool.com/math/assistance/vector/angl/

piotr: 3. kąt:

	(xa*xb + ya*yb + za*zb])
ArcCos[
	Sqrt[[xa]2+[ya]2+[za]2] Sqrt[[xb]2[yb]2+[zb]2]