równanie płaszczyzny równoległej mart: Równanie płaszczyzny równoległej do osi OX i przechodzącej przez punkty P(4,4,1) Q(5,−10,−1). Skoro równoległa to równania może mieć postać: By+Cz+D=0 Czy podstawienie punktów pod powyższe równanie i obliczenie takiego układu równań jest dobrym sposobem?

Jack: a czy jak podstawisz te punkty to nie wyjdzie uklad rownan z 3 niewiadomymi?

Jack: ja bym zrobil w ten sposob : skoro plaszczyzna przechodzi przez punkty P i Q to mozna wyznaczyc wektor PQ nastepnie z iloczynu skalarnego −> wektor normalny razy wektor PQ = 0 (bo te wektory sa do siebie prostopadle) w ten sposob wyrazimy jedna zmienna poprzez druga i wtedy dopiero uklad rownan o jakim mowiles.

Jerzy: Wyznacz wektor PQ Iloczyn skalarny wektora PQ i v = [1,0,0], będzie wektorm normalnym szukanej płaszczyzny.

Jack: @Jerzy skad wziales wektor v = [1,0,0] ? Czy to jest wlasnie ten wektor normalny plaszczyzny?

Jerzy: To wersor osi OX.

Jack: nie czaje iloczyn skalarny tych dwoch da nam jakas liczbe, i co ona bedzie oznaczala?

Jerzy: Upsss... miałem na myśli iloczyn wektorowy oczywiście

Jack: a no teraz to wszystko jasne

mart: @Jerzy właśnie zaczęłam się doszukiwać jakiejś nowej zależności Dziękuję panowie za pomoc!

mart: Wychodzi na to, że istotą ( w większości zadań tego typu) jest dojście do otrzymania wektora normalnego?

Jerzy: Na ogół tak.

Mila: P(4,4,1) Q(5,−10,−1) PQ^→=[1,−14,−2] u^→=[1,0,0] n^→[1,−14,−2] x [1,0,0]=[0,−2,14] wektor normalny szukanej płaszczyzny [0,−2,14] || [0,1,−7] π: 1*(y−4)−7*(z−1)=0 y−4−7z+7=0 y−7z+3=0 ======= II sposób P(4,4,1) Q(5,−10,−1) π: By+C+D=0 4B+C+D=0 −10B−1C+D=0 −−−−−−−−−−−− dodaję stronami 14B+2C=0 C=−7B 4B−7B+D=0⇔D=3B π: B(y−4)−7B(z−1)+3B=0 /:B y−4−7z+7=0 π: y−7z+3=0 ========