całki Mała Mi: Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywą o równaniu y=x²+3x−2 i prostą y=2

Jack:

	125
... =
	6

Jerzy: Zacznij od ustalenia granic całkowania.

Jack: x² + 3x − 2 = 2 x² + 3x − 4 =0 (x+4)(x−1) = 0 1

	x3		x2
∫ (−x2−3x+4)dx = [−		− 3		+4x]1−4 =
	3		2

− 4

	1		3		64
= −		−		+ 4 − (		− 24 −16)=
	3		2		3

	13		56		13		112		125
=		− (−		) =		+		=
	6		3		6		6		6

Puma: Jack O tej godzinie i z calek to tylko egzamin poporawkowy Przeciez wiedziales

Mała Mi: Egzamin dopiero popołudniu! Ale dziękuję za pomoc!

Jack: Ja calek nie umiem wiec jest szansa ze to jest zle

Janek191:

zef: Sprawdził ktoś to rozwiązanie? czy nie trzeba dzielić tego na 2 przedziału ze względu na to że część jest pod osią Y ? −∫_x1^x2x²+3x−2dx+∫₋₄¹x²+3x−4dx czy liczy się to po prostu: −∫₋₄¹x²+3x−4dx Wypowie się ktoś bo zastanawia mnie to jak się to liczy kiedy część obszaru jest nad osią x a część pod

yht: zef, nie trzeba dzielić ze względu na to że część jest pod osią ogólnie, pole między wykresami f(x) i g(x) liczy się z takiego schematu: ∫_x1^x₂ f(x) − g(x) dx

zef: A co jeśli cały obszar jest pod osią ? Pamiętam miałem taki przypadek że musiałem postawić minus przed całką aby ten obszar nie był ujemny. Kiedy ten minus jest potrzebny przed całką ?

yht: być może od dolnego ograniczenia (czyli g(x)) odjąłeś górne (czyli f(x)), stąd musiałeś mieć minusa przed całką żeby pole było ujemne albo np. zamieniłeś miejscami granice całkowania

yht: *żeby pole nie było ujemne

zef: Racja, najprawdopodobniej odjąłem dolną funkcję od górnej, masz rację, dzięki