nierownosc
gabi:
Wykaż, że jeżeli x > 2, to x3 − 2x − 2> 0
nie wiem jak sie do tego zabrac
22 wrz 22:20
Jack: ktora klasa ? liceum?
22 wrz 22:24
gabi: 3 liceum
22 wrz 22:25
Puma: Jesli nie ma zlozenia funkcji w liceum to studia .
22 wrz 22:25
marek: jeśli były już pochodne to nie ma problemu.
Minimum w √2/3, potem funkcja rosnąca.
f(2)=2, więc jeśli dalej rośnie to na pewno f>0
22 wrz 22:32
marek: Da się też zrobić bez pochodnych
x3−2x−4>x3−2x−2>0
x3−2x−4= /np korzystając schematu hornera/ = (x−2)(x2+2x+2)
(x−2)>0 dla x>2
(x2+2x+2) zawsze >0
Więc jeśli dla x>2 nierówność x3−2x−4>0 jest spełniona, to tym bardziej dla x3−2x−2>0
22 wrz 22:39
marek: łoj... pierwsza nierówność miała być odwrotnie
x3−2x−2>x3−2x−4>0
22 wrz 22:48
ICSP: Dokonując podstawienia x = t+2 sproawdzamy naszą nierówność do nierówności :
t3 + 6t2 + 10t + 2 > 0
Która ze względu na wszystkie dodatnie współczynniki nie może mieć pierwiastków dodatnich.
Dodatkowo wartość w zerze jest dodatnia. Stąd t3 + 6t2 + 10t + 2 > 0 dla t > 0 co jest
właśnie tezą.
23 wrz 10:24