Wzajemne położenie prostej i okręgu. OPO: POMOCY MAM TAKIE ZADANIE I KOMPLETNIE NIE WIEM JAK TO ROZWIĄZAĆ: Napisz równania stycznych do okręgu o i równoległych do prostej k: o: x² + y² − 8x− 6y +16=0; k: y=−x

Basik: Napisz równania stycznych do okręgu o i równoległych do prostej k: o: x2 + y2 − 8x− 6y +16=0; k: y=−x

Eta: są dwa sposoby rozwiazania : 1/ sposób styczna ma równanie y = −x +b bo współczynniki kierunkowe a₁=a₂ = −1 rozwiązujac układ równań z okręgiem nakładasz warunek na deltę Δ=0 −−− i wyznaczysz "b" 2/ sposób styczna y = −x +b prxzekształcam do postaci ogólnej styczna: −x −y +b=0 o: x² +y² −2ax −2by +c=0 S( a,b) r = √a² +b² −c −2a = −8 => a =4 −2b= −6 => b = 3 S( 4, 3) r= √4² +3² −16= √9= 3 odległość punktu S od tej stycznej musi = r ze wzoru prosta Ax +By +C =0 P( x_o,y_o)

	IA*xo+B*yo +cI
d=
	√A2 +B2

	I4*(−1) +3(−1) +bI		I−7+bI
więc d= r =		=
	√ (−1)2 +(−1)2		√2

więc I−7+bI = r*√2 I−7+bI= 3√2 to: −7 +b = 3√2 lub −7 +b = −3√2 b =7+ 3√2 lub b=7 −3√2 to styczne ( jest ich dwie) mają równania: y = −x +7+3√2 i y= −x +7−3√2

OPO: ok dzięki wielkie

Eta:

Marti: ODP : y = −x +7+3√2 LUB y= −x +7−3√2