równ gregor: potrzebuje pomocy wykaż, że równanie x⁹ − 9x + 15=0 ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste

grthx: Proponuje zrobic wykres funkcji y=x⁹−9x=15

maniek: wykresy funkcji f(x)=x⁹ i g(x)=9x+15 to elementarne funkcje

ICSP: Zrobienie wykresu to nie dowód.

zef: Ktoś to rozwiąże ?

ICSP: f(x) = x⁹ − 9x + 15 f'(x) = 0 ⇒ x = ± 1 f(−1) > 0 , f(1) > 0 f_↗ : x ∊ (− ∞ ; 1] oraz [1 , ∞) f_↘ : x ∊ [−1 . 1] oraz lim_{x → −∞} = −∞, więc na przedziale (−∞ ; −1] funkcja posiada jedno miejsce zerowe (jest rosnąca). Natomiast gdy x > −1 mamy f(x) > 0.

Qulka: pochodna.... i max i min >0

Benny: @Qulka, Tobie chyba pasuje bardziej złowrogi kolor, a nie jakiś niebieski

Metis: Zgapiliście

Qulka: Benny czemu .... ja jestem taka niespotykanie spokojna, milusia kuleczka

jc: f (x) = x⁹ − 9x + 15 Patrzymy na znaki pochodnej f ' (x) = 9(x⁸ − 1). f rośnie w przedziale (−∞,−1], maleje w przedziale [−1,1], i znów rośnie na przedziale [1,∞). f(−1) = 23, f(1) = 7, f(−2) < 0. Zatem ma jeden pierwiastek leżący pomiędzy −2 a −1.

Benny: No taaaak, ale w każdej kobiecie drzemie wielkie zwierze, prędzej czy później pokaże pazurki

Qulka: pazurki do pracy z klawiaturą to chyba tylko szalone zwierzątka

Benny: No w dzisiejszych czasach tylko takie zwierzątka się liczą

Qulka: umiesz liczyć..licz na siebie , a zdecydowanie nie na szalone zwierzątka...

Metis: Nie jesteście aż tak szalone

zombi: Podobne zadanko do tego teraz mi się przypomniało z jakiegoś konkursu. Pokazać, że równanie x¹¹¹+x²²²+x³³³ = 2014 ma tylko jedno rozwiązanie. Da się bez pochodnych!

ICSP: Dla x < 0 mamy x¹¹¹ * [ 1 + x¹¹¹ * x²²²] < 0 jako iloczyn liczby ujemnej i dodatniej Dla x > 0 funkcja jest rosnaca jako suma trzech funkcji rosnących Dla x = 0 mamy 0 = 2014 dodatkowo lim_{x → ∞} f(x) = ∞ ⇒ na przedziale [0 ; ∞) znajduje się miejsce zerowe i jest ono jedyne.

Puma: Wykres tez ulatwia rozumowanie.

zombi: A bez granicy? Metodą z 1 klasy liceum

ICSP: Wystarczy policzyć f(2).

grtrhx: A gregor ma to w 5 literach . nawet nie raczyl sie raz odezwac tak samo jak w zadaniu zwartosci bezwzglednej .